Funktion als Fixpunkt einer anderen Funktion

Hallo,
gegeben seinen beliebige stetig lineare Funktionen, A,B,I (Identität).
Ich möchte nun gerne wissen, warum P=(I-B)^(-1)A ein Fixpunkt dieser Abbildung ist: G(T)=BT + A mit T eine linear stetige Funktion und (I-B)^(-1) das Inverse zu (I-B).

Man müsste zeigen, dass G§ = BP+A = P ist. Aber wenn ich P einsetze kann ich den Term nicht so umformen, dass wieder P da steht.

Vielen Dank für Hilfe
Tim

Habs jetzt doch:
Einfach -(-I+I-B)(I-B)^(-1)A+A=(I-B)^(-1)A.
Also Klammer um erstes B, -1 ausklammern und einmal -I+I also 0 ergänzen.