Guten Tag. ich habe folgendes Problem. Ich soll aus einer 9x9 Matrix eine Funktion erstellen. In der Aufgabe steht ganz genau: ungehinderte ausbreitung führt zu wachstum: >dies kann als Funktion dargestellt werden.
Hallo,
was soll denn durch die Wert in der Matrix dargestellt werden? Sind das Funktionswerte?
Das ganze ist eine Populationsmatrix. da steht, dass das Wachstum als Funktion dargestellt werden kann.
Hallo Maria,
betrachten wir einmal dein 3x3-Beispiel
(0 0 3 )
(0,6 0,3 0 )
(0 0,2 0,3)
Wir benötigen also eine Funktion aus dem dreidimensionalen Raum in den dreidimensionalen Raum.
Jede Zeile der Populationsmatrix entspricht einem Zustandswechsel:
die erste Zeile bildet nur den dritten Eintrag 3-mal ab,
die zweite 0.6 mal den ersten und 0.3 mal den zweiten Eintrag,
und die dritte 0.2 mal den zweiten und 0.3 mal den dritten ab.
Das bedeutet dann für die Funktion, dass
(y_1)=(0 * x_1+ 0*x_2+ 3*x_3) = f_1(x_1,x_2,x_3)
(y_2)=(0.6*x_1+0.3*x_2+ 0*x_3) = f_2(x_1,x_2,x_3)
(y_3)=( 0*x_1+0.2*x_2+0.3*x_3) = f_3(x_1,x_2,x_3)
Damit hat man eine Abbildungsfunktion für einen Zustandswechsel (f_1,f_2,f_3)
(keine Ahnung, wie das bei euch genau heißt, sorry).
Damit ist die gesuchte Abbildungsfunktion für dein kleines Beispiel so
f_1(x_1,x_2,x_3)
f_2(x_1,x_2,x_3) = f(x_1,x_2,x_3) = f(x)
f_3(x_1,x_2,x_3)
Eigentlich stehen die x_1,x_2,x_3 untereinander, geht hier aber leider etwas schlecht darzustellen.
In deiner eigentlichen Aufgabe hast du dann 9 verschiedene Zustände und betrachtest widerum jede Zeile als einen Zustandwechsel für diese Zeile.
Machst du das für alle 9 Zeilen, erhälst du deine
gesuchte Funktion.
Schönen Abend noch,
Benjamin
Das ganze ist eine Populationsmatrix. da steht, dass das
Wachstum als Funktion dargestellt werden kann.
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