Hallo,
habe mir heute die Helmholtz-Resonanz angesehen und da heißt es:
f = c * wurzel aus (A/(L+V)/2*pi
Wenn ich auf Wikipedia gucke: http://de.wikipedia.org/wiki/Helmholtz-Differentialg…
finde ich diese Differntialgleichung.
Steht die in Zusammenhang mit der obrigen Formel?
Wenn ja, kann mir das jemand (Schritt für Schritt) erklären?
Checke das nicht…
Danke!
Stef
Hallo,
habe mir heute die Helmholtz-Resonanz angesehen und da heißt
es:
f = c * wurzel aus (A/(L+V)/2*pi
Was ist A, L, V?
Wurzel(A/(L+V)) muss eine charakteristische inverse Länge des Systems darstellen.
Für ein halb gefülltes Weinglas kann ich mir absolut nicht vorstellen, was A, L und V bedeutet.
Wenn ich auf Wikipedia gucke:
http://de.wikipedia.org/wiki/Helmholtz-Differentialg…finde ich diese Differntialgleichung.
Die folgt aus der Wellengleichung, wenn man den Ansatz einer stehenden Welle macht p(x,t) = sin(2*pi*f*t)*p(x), mit dem Druckfeld p(x).
k ist dann 2*pi*f/c.
Steht die in Zusammenhang mit der obrigen Formel?
Wenn ja, kann mir das jemand (Schritt für Schritt) erklären?
Checke das nicht…
Keine Angst. Schon die einfachere Form mit k=0, die sogenannte Laplace Gleichung, beschreibt alles Elektrostatisches, das man sich auf unserer Welt vorstellen kann, Alles. Und da die möglichen elektrischen Felder beliebig kompliziert sind, kann man sich vorstellen, dass die Lösungen auch kompliziert sind.
Solche Gleichungen muss man für jeden gegebenen Fall (Symetrie, Randbedingungen, d.h. Druckverteilung an den Oberflächen/Gefäßwänden) lösen und führen schon in den einfachsten Fällen zu Funktionen, die man nicht in der Schule behandelt.
Das Prinzip der Resonanz kann man sich schon an einfacheren Beispielen verdeutlichen: Eine Masse an einer Feder schwingt mit einer Frequenz
2*pi*f_0 = Wurzel(k/m) „frei“ um die Ruhelage. Erzwingt man jetzt eine Schwingung in dem man die Kraft F = F_0*sin(2*pi*f*t) anlegt, dann hängt die maximale Auslenkung um die Ruhelage neben F_0 auch von f ab.
Bei f=f_0 tritt Resonanz auf: Die Auslenkung würde unendlich groß werden, wenn Reibungskräfte sie nicht beschränkte.
Akustische Instrumente (z.B. ein halb gefülltes Weinglas) haben auch so eine charakteristische Frequenz f_0. Regt man das System mit einer Menge von Frequenzen an, dann wird die Schwingung mit f=f_0 besonders verstärkt - und das hört man dann.
Danke!
Stef