Hallo,
ich möchte eine Funktionsvorschrift erstellen. Hier die Funktionstabelle:
x y
1 1
2 2
3 5
4 8
5 13
6 18
7 25
8 32
9 41
10 50
11 61
12 72
13 85
Wie lautet nun die Funktionsvorschift? Kann man überhaupt eine aufstellen?
Mit freundlichen Grüßen
Auch hallo
ich möchte eine Funktionsvorschrift erstellen.
Man könnte interpolieren: http://de.wikipedia.org/wiki/Interpolation_%28Mathem…. Aber es scheint doch einen fast-linearen Zusammenhang zu geben:
Hier die
Funktionstabelle:
x y
1 1
+1
2 2
+3
*3* 5
4 8
+5
*5* 13
6 18
+7
*7* 25
8 32
+9
*9* 41
10 50
+11
*11* 61
+11
12 72
+13
13 85
mfg M.L.
Hallo,
ich möchte eine Funktionsvorschrift erstellen. Hier die
Funktionstabelle:
x y
1 1
2 2
3 5
4 8
5 13
6 18
7 25
8 32
9 41
10 50
11 61
12 72
13 85
Wie lautet nun die Funktionsvorschift? Kann man überhaupt eine
aufstellen?
Analytisch wird man eine exakte Form wohl nicht rausbekommen.
Wenn du die Zahlen aber in Exce eingibst und dort eine quadratische
Regression drauf legst, dann bekommst du das
y = 0,5035x2 - 0,049x + 0,3916
Diese Funktion ist sehr dicht an deinen Zahlen dran.
Mit einer Regression höherer Ordnung wird es nur noch ganz geringfügig besser.
Gruß Uwi
Hallo Bullegeist,
wenn du die Differenz zwischen zwei aufeinanderfolgenden y-Werten bildest, ergibt sich folgendes
1 1 Diff.
2 2 1
3 5 3
4 8 3
5 13 5
6 18 5
7 25 7
8 32 7
9 41 9
10 50 9
11 61 11
12 72 11
13 85 13
Daraus folgt :
14 98 13
15 113 15
etc.
Den Rest überlass ich Dir
Gruss
Albrecht
Moin,
ja, kann man.
Aus n Punkten kannst Du ein Polynom (n+1)ten Grades berechnen. Nur ist dies nicht immer sinnvoll.
Um eine sinnvolle Funktion zu finden, sollte man schon über den Hintergrund der Daten etwas wissen. Gibt es ein - vermutetes - Gesetz, das dem Sachverhalt zugrunde liegt?
Ansonsten ist man schon bestrebt die Ordnung möglichst gering zu halten, aber es gibt noch ein paar andere Fkten.
Gruß Volker
Hallo,
ich möchte eine Funktionsvorschrift erstellen. Hier die
Funktionstabelle:x y
1 1
2 2
3 5
4 8
5 13
6 18
7 25
8 32
9 41
10 50
11 61
12 72
13 85Wie lautet nun die Funktionsvorschift? Kann man überhaupt eine
aufstellen?
Hallo,
da kann man ne Menge Funktionsgleichungen aufstellen. Auf den ersten Blick sieht das nach einem immer steiler werdenden Polygonzug aus. Den würde man schreiben als
f(x)=(2k+1)x-2k(k+1)\text{ f"ur }x\in[2k,2k+2]
Etwas eleganter ist es die Funktion als Summe einzelner Funktionen mit sogenanntem kompaktem Träger darzustellen:
f_k(x)=\begin{cases}(2k+1)x-2k(k+1) & \text{f"ur }x\in[2k,2k+2]\0 & \text{sonst}\end{cases}
f(x)=\sum\limits_{k=0}^\infty f_k(x)
Hast du sowas gesucht ?
hendrik
Richtigerweise sollte es heißen
f_k(x)=\begin{cases}(2k+1)x-2k(k+1) &
\text{f"ur }x\in[2k,2k+2[\0 & \text{sonst}\end{cases}
f(x)=\sum\limits_{k=0}^\infty
f_k(x)
hendrik
Hallo,
eine diese Folge erzeugende Vorschrift ist
a_n =
\frac{1}{2}
\left{
\begin{array}{l}
n^2 \quad\textnormal{falls $n$ gerade}\[6pt]
n^2 + 1 \quad\textnormal{falls $n$ ungerade}
\end{array}
\right.
und von da ist der Schritt zu einer glatten Funktion, die durch die Punkte (n, an) verläuft, natürlich nicht mehr weit:
f(x) =
\frac{1}{2} \Big(x^2 + \frac{1}{2}(1 - \cos \pi x )\Big)
Gruß
Martin
f(x) =
\frac{1}{2} \Big(x^2 + \frac{1}{2}(1 - \cos \pi x )\Big)Gruß
Martin
Alter, die Funktion ist sogar analytisch ! Da kommen einem fast die Tränen.
Respekt, dafür verteile ich das erste Mal ein Sternchen in diesem Forum.
Gruß
hendrik
Hurra! Vielen, vielen Dank euch allen!
-)
Es grüßt,
Der Bullegeist