Funktion mit folgenden Eigenschaften gesucht:

Wissenschaft Physik
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Hi,

sorry, dass ich das unter anderem Titel nochmal poste. Hette niemand geantwortet.

Ich brauche eine Funktion mit folgenden Eigenschaften:
Asymptotische Annaeherung an ein einstellbares Minimum und Maximum, dazwischen ein Sattelpunkt. Wendepunkte und Steigungen sollten moeglichst auch eeinstellbar sein, ebenso die „Breite“ der Asymptotischen Annehrungen (z.B. die Punkte wo ± 45°-Tangenten liegen) und des Sattelpunktes.
Jemand hat eine Summe aus zwei Fermis vorgeschlagen, ich weiss aber nicht, wie ich das entsprechend parametrisiere. Tuts vielleicht ein Polynom mit breit gestreckten Extrempunkten (ich brauch die Funktion eh nur um einen begrenzten Wertebereich abzubilden)? Oder kann ich da die Parameter nicht genau einstellen?
Gruss
Thorsten
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Hi Thorsten,

Ich brauche eine Funktion mit folgenden Eigenschaften:
Asymptotische Annaeherung an ein einstellbares Minimum und
Maximum, dazwischen ein Sattelpunkt. Wendepunkte und
Steigungen sollten moeglichst auch eeinstellbar sein, ebenso
die „Breite“ der Asymptotischen Annehrungen (z.B. die Punkte
wo ± 45°-Tangenten liegen) und des Sattelpunktes.

das sind nun nicht eben bescheidene Wünsche :smile:, aber mal sehen…

Jemand hat eine Summe aus zwei Fermis vorgeschlagen,

Ja, daran dachte ich auch sofort!

.ich weiss

aber nicht, wie ich das entsprechend parametrisiere.

Hilft Dir dies vielleicht weiter:

f(x) = sigm(p\*(x-a))+sigm(q\*(x-b))

wobei „sigm“ (= Sigmoidenfunktion) definiert ist als

sigm(x) := 1/(1+e^-x)

Die Funktion f(x) hat folgende Eigenschaften:
Asymptot. Annäherung an 0 bei x –> –oo
Asymptot. Annäherung an 1 bei x –> +oo
Wendepunkte bei a und bei b
Die Steilheit der Tangente an den Wendepunkten wird durch p und q bestimmt.
„Sattelpunkt“ an der Stelle 0. „Sattelpunkt“ steht in Anführungszeichen, weil die Tangente dort nicht exakt waagerecht ist. Wenn die beiden Wendepunkte hinreichend weit weg voneinander und die Stufen genügend „scharf“ sind, dann ist die Tangente am Sattelpunkt fast waagerecht; sind diese Bedingungen dagegen nicht erfüllt, dann kann sie beliebig steil werden.

Am besten Du läßt Dir das Monstrum mal von nem Funktionenplotter zeichnen. Für den Einstieg empfehle ich etwa f(x) = sigm(2*(x+3))+sigm(2*(x-3)).

Tuts vielleicht ein Polynom mit breit gestreckten Extrempunkten
(ich brauch die Funktion eh nur um einen begrenzten
Wertebereich abzubilden)? Oder kann ich da die Parameter nicht
genau einstellen?

Ich würde sagen, das hängt ganz entscheidend vom Anwendungszweck ab. Zu der Parameter-Einstellsache wage ich keine Aussage zu treffen; ich halte es aber für sehr wohl möglich, daß das hier ein Problem sein könnte. Die „härteste“ Forderung ist meiner Meinung nach die nach „exakt waagerechter Tangente am Sattelpunkt“ – wenn Du das unbedingt wollen solltest, dann wird’s sicher „beliebig haarig“.

Ich hoffe, ich konnte Dir helfen.

Mit freundlichem Gruß
Martin

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Ich brauche eine Funktion mit folgenden Eigenschaften:
Asymptotische Annaeherung an ein einstellbares Minimum und
Maximum, dazwischen ein Sattelpunkt. Wendepunkte und
Steigungen sollten moeglichst auch eeinstellbar sein, ebenso
die „Breite“ der Asymptotischen Annehrungen (z.B. die Punkte
wo ± 45°-Tangenten liegen) und des Sattelpunktes.

Ich würde spontan min+(max-min)/π2*arctan[a*(x-x0)]*arctan[b\*(y-y<sub>0</sub>)] vorschlagen. Dummerweise hat diese Funktion keine Wendepunkte.

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Vielen Dank Ihr Beiden!
Hi,

Dank an Martin und Mr. Stupid! Ich werde das gleich mal durchtesten.
Tangente im „Sattelpunkt“ muss uebrigens ueberhaupt nicht horizontal sein, es geht nur darum einen bestimmten Wertebereich zu stauchen. Das Ganze ist uebrigens als Kennlinie fuer eine Art Fitness-Funktion gedacht und soll halt Aenderungen in bestimmten Wertebereichen „signifikanter“ machen als in anderen.

Dank und Gruss

Thorsten