hey leute, ich muss nächste woche ein mathe referat halten und brauche dazu eine ganzrationale funktion mit nullstellen bei 0/0;1/0;und2/0 ich habe keine ahnung wie ich die finden soll/kann? kann mir jemand eine oder mehrere nennen? Danke im vorraus
Moin,
da Du ja gelesen hast, dass hier keine Hausaufgaben erledigt werden, erzähl doch einfach welchen Ansatz Du bislang versucht hast.
Sicher hast Du den Wiki-Artikel gelesen, wenn Du da mal bei Polynomen schaust, vllt. hilft das ja.
Gruß Volker
f(x) = 0, ist ganzrational (owt)
Guten Tag,
ja ich habs zu erst über die allgemeine formel probiert mit ax^5+bx^4+…+ex+f aber dann komm ich auhc nciht weiter als a+b+c+d+e+f=0 und f=0
schau Dir mal den Passus über „Linearfaktorzerlegung“ an. Wenn Du Dir überlegst, dass bei Dir jede Nullstelle genau einmal vorkommt, hast Du die Lösung schon.
Überleg Dir noch welchen Wert die Funktion annimmt.
Um die übliche Darstellung zu erhalten musst Du nurch noch …
Gruß Volker
Kuckmal hier
http://www.matheboard.de/archive/387442/thread.html
Wenn das auch nicht klappt kuck hier:
http://www.bilder-space.de/bilder/56b82e-1304634500.jpg
Gruß
Horst
Etwas umständlich
Ist das bei drei Nullstellen nicht viel zu umständlich? Man müsste einfach nur ausmultiplizieren.
mfg,
Ché Netzer
Ugh.
hey leute, ich muss nächste woche ein mathe referat halten und
brauche dazu eine ganzrationale funktion mit nullstellen bei
0/0;1/0;und2/0
(Die Ausdrucksweise ist nicht korrekt: Null stelle bezeichnet den x-Wert, bei dem der Funktionswert y Null wird, deswegen heißen die Null stellen 0, 1 und 2).
Drei Nullstellen, also muss die gesuchte Funktion mindestens den Grad 3 haben: ax³+bx²+cx+d
Bei x=0 wird der Funktionswert 0, also setzen wir 0 oben ein: x*0³+b*0²+c*0+d=0, also d=0, und die Funktion reduziert sich zu ax³+bx²+cx=0.
ax³+bx²+cx=0 x*(ax²+bx+c)=0, und den Fall x=0 haben wir schon erledigt, bleibt ax²+bx+c=0.
Zweite Nullstelle x=1, eingesetzt a*1²+b*1+c=0 a+b+c=0
Dritte Nullstelle x=2, eingesetzt a*2²+b*2+c=0 4a+2b+c=0
Das sind zwei Gleichungen mit drei Unbekannten, es gibt also beliebig viele Lösungen. Wir setzen a=1
1+b+c=0 b+c=-1
4+2b+c=0 2b+c=-4
Zweite Gleichung von der ersten abgezogen: -b=3, also b=-3. Das wieder eingesetzt, und c wird 2.
Damit haben wir a=1, b=-3, c=2 als eine mögliche Lösung. Der gesuchte Term wäre dann f(x)= x³-3x²+2x.
Probe:
0³-3*0²+2*0=0, stimmt
1³-3*1²+2*1=1-3+2=0, stimmt
2³-3*2²+2*2=8-12+4=0, stimmt.
Oder du linearisierst, wie schon geschroben ward, mittels der gegebenen Nullstellen:
(x+0)(x-1)(x-2)=0 x(x²-3x+2)=0 x³-3x²+2x=0
Aga,
CBB
So, und as letztes noch:
ein wenig nachdenken …
x^4 hat eine Nullstelle bei 0 (trivial), -x^2 ebenfalls.
aber a*x^4
…ich, als Hobbyrechner, kann nur diese Methode.
Gruß
Horst
Moin,
Zweite Nullstelle x=1, eingesetzt a*1²+b*1+c=0 a+b+c=0
Dritte Nullstelle x=2, eingesetzt a*2²+b*2+c=0 4a+2b+c=0Das sind zwei Gleichungen mit drei Unbekannten, es gibt also
beliebig viele Lösungen. Wir setzen a=11+b+c=0 b+c=-1
4+2b+c=0 2b+c=-4
Vllt. sollte man noch erwähnen, dass auch a=0 erlaubt ist. Nur führt dies auf die triviale Lösung, dass alle Koeffizienten = 0 sind.
Gruß Volker