Hallo die Mathematiker & Physiker!
Also, gleich mal zu Beginn meiner „Ausführungen“ ; ) eine Frage…ich soll hier immer Perioden und Amplituden berechnen. Mittlerweile hab ich rausgefunden, dass die Amplitude der stärkste Ausschlag des Graphen nach oben und unten ist (wenn falsch, bitte verbessern!!!). Aber was ist eine Periode? Bitte haltet mich nicht für dumm… hier in meinem Büchlein steht: „Der Abstand zweier benachbarter Nullstellen ist gleich einer halben Periodenlänge.“, das leuchtet ein, zumindest kann ich mir das ja merken…aber was jetzt genau eine Periode ist, sagt mir das jetzt nicht. Also, bitte eine kleine Definition Periode? Dann weiß ich ja wenigstens, was ich hier immer berechne und es gibt dem ganzen wenigstens ein bisschen Sinn : ).
So, jetzt zum Beispiel, auch aus meinem Buch, das so viel nix-sagend (für mich) ist. Ich schreibs mal ab:
Beispiel 1
Bestimme Amplitude und Periode der Funktion
f: x->3/2sin(2x+PI). Wie kann man sich den Graphen von f aus dem Graphen der Sinusfunktion entstanden denken? Skizziere den Graphen von f.
So, jetzt kommt die Lösung. Meine Frage dazu schreib ich mal in (Klammern)!
Forme den Funktionsterm um: (Warum???)
3/2sin(2x + PI) = 3/2sin(2(x+ PI/2)).
(Ich hab jetzt soweit verstanden, wie der Term umgeformt wurde, also einfach die 2 ausgeklammert. Ich frag mich halt nur, warum. Muss man immer eine 2 ausklammern oder muss man das ausklammern, was vor x steht? Wenn ja, warum?)
weiter mit der Lösung. Jetzt steht direkt unter der Umformung: )
Die Amplitude ist 3/2. Die Periode ist 2PI/2 = PI.
(Jetzt meine Frage: Ist ja gut und schön, aber wie kommt man darauf? Amplitude, hab ich ja wenigstens noch einigermaßen begriffen. Man nimmt den Wert, der vor Sinus steht (richtig?). Aber wie kommt man auf die Periode? Hat man bei 3/2sin(2x + PI) = 3/2sin(2(x+ PI/2)) aus 3/2sin(2(x+ PI/2)) aus (2(x+ PI/2)) das x weggelassen, anschließend steht dann da (2PI/2). Aber, so versteh ich das überhaupt nicht. Ich kann doch nicht einfach irgendwo irgendetwas weglassen … Also wie kommt man bei diesem Beispiel auf die Periode?
Weiter im Beispiel)
Den Graphen von f kann man jetzt ganz leicht skizzieren, (das ist für mich wirklich deprimierend, in diesem Zusammenhang von „leicht“ zu sprechen) wenn man zwei benachbarte Nullstellen x1 und x2 kennt: Der Graph von f entsteht aus dem Graphen der Funktion
g: x -> 3/2sin (2x) (mal’ne ganz neue Funktion … Ich frage entsetzt: Wo ist PI?? Wie kommt man jetzt dadrauf?) durch eine Verschiebung um –PI/2 parallel zur x-Achse. Damit findet man x1= -PI/2 und
x2= -PI/2 + 1/2*PI = 0
Und das wars. Den letzten Abschnitt hab ich gar nicht verstanden. Ich hoff mal auf die pädagogischen Fähigkeiten der WWW-Experten. Es ist wirklich nicht so, dass ich das nicht mal meinen Mathe-Lehrer gefragt hätte, im Gegenteil, aber der sagt dann einfach: Schau dir das zu Hause noch mal an in Ruhe, „mal mal den Graphen“ oder er erzählt mir, dass die Tendenz dazu geht, dass man sich neue Themengebiete selbst erschließt. Ich möchte hier jetzt nicht auf meinem Lehrer rumhacken und die Fehler bei ihm suchen, anstatt bei mir, er ist menschlich echt top, aber es ist in etwa so: Wenn man ihn fragt: „Ist das Haus gelb oder grün?“, sagt er: „Es hat einen Garten.“ Ihr seht, wir haben wirklich Spaß in Mathe,mal abgesehen davon, dass niemand was versteht und man oft das Gefühl bekommt, dass der Lehrer noch am wenigsten versteht. So gut wie meine kompletten Klassenkameraden haben Nachhilfe in Mathe, ich halt mich sogesehn noch ganz gut. Aber bei Themen, die näher an Physik als an Mathematik, also Algebra , liegen, tu ich mir sehr schwer.
Lange Rede, kurzer Sinn: Ich brauch eure Hilfe! Die lange Rede hat den Sinn, dass ihr es nachvollziehen könnt, warum ich mir ein ganzes Beispiel erklären lassen möchte und es nicht so aussieht, als ob ich meine Hausaufgaben, sozusagen, nicht gemacht hab.
Weiß nicht, wen ich sonst noch fragen könnte. So, werd ich mal nicht zu pathetisch…
Viele liebe Grüße und Dankeschön mal vorab, Mae
)