Funktionen Mathematik

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,

ich bereite mich gerade für die Mathearbeit am Montag vor, in der alles dran kommt, was wir im letzten Schuljahr über lineare Funktionen gelernt haben. Jetzt weiss ich aber nicht mehr genau, ob folgende Rechnungen für die Aufgaben korrekt sind und zwar, was mache ich, wenn z. B. gefragt wird, an welcher Stelle f den Wert 2 hat, oder welchen Wert f an der Stelle 2 hat. Ich habe das Ganze noch so im Kopf, dass ich für das erste
die Gleichung = 2 setzen muss um diese dann aufzulösen und für das zweite f(2)= und dann die zwei nochmal als x einsetzen. Jetzt bin ich mir diesbezüglich aber nicht mehr hundertprozentig sicher, sodass ich es echt super finde, wenn ihr meine Vorschläge entweder bestätigt oder verbessert.

Danke

Gruß

Marcel

#2

Moin Marcel,

Du bist auf dem richtigen Weg.
Viel Erfolg mit Deiner Arbeit!

Gruß Volker

#3

ich danke Dir Volker.

Gruß

Marcel

#4

Hallo,

Du kannst Dir das auch ganz allgemein beantworten, indem Du einfach f(x) = ax + b schreibst, und damit auf einen Schlag alle linearen Funktionen erfasst hast.

Jetzt die Antworten auf Deine Fragen. Die lineare Funktion f(x) = ax + b

(1) nimmt den Wert 2 an der Stelle x = (2 – b)/a an1,

und

(2) hat an der Stelle x = 2 den Funktionswert f(2) = a · 2 + b = 2a + b.

Dabei ist (2) offensichtlich, aber um (1) zu verifizieren, bedarf es einer kleinen Rechnung:

f(x) = 2  ⇔  ax + b = 2  ⇔  ax = 2 – b  ⇔  x = (2 – b)/a.

Der wesentliche Unterschied hier ist der zwischen f(2) und f(x) = 2. Wenn Du das auseinanderhalten kannst und die jeweiligen Bedeutungen verstanden hast, kann Dich (fast) nichts mehr erschüttern.

Gruß
Martin

1Sofern man a ≠ 0 voraussetzt, d. h. den Sonderfall „konstante Funktion“ ausschließt. Möchte man die konstanten Funktionen miteinbeziehen, muss man weiter differenzieren: Die Funktion f(x) = b nimmt für b = 2 den Wert 2 überall an, und für b ≠ 2 nirgendwo.