Funktionen und Variablen

Wissenschaft Mathematik
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Hallo zusammen
Wiedereinmal habe ich anscheinend einen Knoten im Gehirn. Zur Zeit arbeite ich mich in Funktionen ein. Nun habe ich in meinem Mathebuch stehen:

Sei f(x) = a^2-(x-a)^2

Nun soll ich berechnen f(0).
Also habe ich die 0 in die Funktion eingesetzt: a^2-(0-a)^2
Danach habe ich die Klammer aufgelöst: a^2-0^2+a^2
Denn es heisst doch, steht vor einer Klammer ein ‚-‘ so müssen
die Rechenzeichen in der Klammer umgekehrt werden, wenn die Klammer
weggelassen wird.
Ich erhalte also für f(0) = a^2-0^2+a^2 = 2a^2.

In meinem Buch steht aber: 0 ???
Also mache ich da einen Fehler oder gilt mein Merksatz nicht?

Ebenso bei f(-a)
Wieder einsetzen von -a in die Funktion: a^2-(-a-a)^2
Danach habe ich die Klammer aufgelöst: a^2+a^2+a^2 = 3a^2

In meinem Buch steht aber: -3a^2 ???

Dann geht es noch weiter ich soll berechnen: 3f(a)+f(-2a)

Erster Teil: 3f(a) = 3(a^2-(a-a)^2) = 3(a^2-a^2+a^2)= 3a^2
Da geht das Buch mit mir überein.

Zweiter Teil: f(-2a) = a^2-(-2a-a)^2 = a^2+2a^2+a^2 = 4a^2
Das Buch sagt aber: a^2-(-2a-a)^2 = a^2-9a^2
auf diese 9a^2 komme ich auch mit gutem Willen nicht…???

Mein Endresultat: von 3f(a) + f(-2a) = 3a^2+4a^2 = 7a^2

Das Buch: von 3f(a) + f(-2a) = 3a^2 -8a^2 = 5a^2

Kann mir jemand helfen??

Danke
Brian

2

Hallo!

Sei f(x) = a^2-(x-a)^2

Nun soll ich berechnen f(0).
Also habe ich die 0 in die Funktion eingesetzt: a^2-(0-a)^2
Danach habe ich die Klammer aufgelöst: a^2-0^2+a^2

Das ist falsch.

(0 - a)² = 0² - 2*0*a + a²

  1. binomische formel…

Michael

3

hi,

Wiedereinmal habe ich anscheinend einen Knoten im Gehirn.

yo :wink:

Zur
Zeit arbeite ich mich in Funktionen ein. Nun habe ich in
meinem Mathebuch stehen:

Sei f(x) = a^2-(x-a)^2

Nun soll ich berechnen f(0).
Also habe ich die 0 in die Funktion eingesetzt: a^2-(0-a)^2

(0-a)^2 = (-a)^2 = -a * -a = a^2
also:
f(0) = a^2-(0-a)^2 = a^2 - a^2 = 0

Danach habe ich die Klammer aufgelöst: a^2-0^2+a^2

eine klammer löst man auf, wenn das in der klammer ausgerechnet ist bzw. wenn das in der klammer nicht mehr weiter ausgerechnet werden kann.

Denn es heisst doch, steht vor einer Klammer ein ‚-‘ so
müssen
die Rechenzeichen in der Klammer umgekehrt werden, wenn die
Klammer
weggelassen wird.

Ich erhalte also für f(0) = a^2-0^2+a^2 = 2a^2.

In meinem Buch steht aber: 0 ???
Also mache ich da einen Fehler oder gilt mein Merksatz nicht?

Ebenso bei f(-a)
Wieder einsetzen von -a in die Funktion: a^2-(-a-a)^2

so weit richtig. und jetzt:
f(-a) = a^2-(-a-a)^2 = a^2 - (-2a)^2 = a^2 - 4a^2 = -3a^2
denn (-2a)^2 = -2a * -2a = +4a^2

Danach habe ich die Klammer aufgelöst: a^2+a^2+a^2 = 3a^2

In meinem Buch steht aber: -3a^2 ???

du löst die klammer zu früh auf. zuerst das in der klammer, dann potenzen, dann „punktrechnungen“ (mult / div), zuletzt strichrechnungen (add / sub).

Dann geht es noch weiter ich soll berechnen: 3f(a)+f(-2a)

Erster Teil: 3f(a) = 3(a^2-(a-a)^2) = 3(a^2-a^2+a^2)= 3a^2
Da geht das Buch mit mir überein.

f(x) = a^2-(x-a)^2
also ist
f(a) = a^2, denn (a-a)^2 = 0^2 = 0
f(-2a) = a^2-(-2a-a)^2 = a^2 - (-3a)^2 = a^2 - 9a^2 = -8a^2

also:
3f(a)+f(-2a) = 3a^2 + (-8a^2) = -5a^2

Zweiter Teil: f(-2a) = a^2-(-2a-a)^2 = a^2+2a^2+a^2 = 4a^2

du löst die klammer zu früh auf.

Das Buch sagt aber: a^2-(-2a-a)^2 = a^2-9a^2
auf diese 9a^2 komme ich auch mit gutem Willen nicht…???

Mein Endresultat: von 3f(a) + f(-2a) = 3a^2+4a^2 = 7a^2

Das Buch: von 3f(a) + f(-2a) = 3a^2 -8a^2 = 5a^2

hope that helps
m.

4

Danke Euch jetzt ist es mir klar. Beim Hinweis, dass ich die Klammern zu früh löse viel es mir wieder ein, dass ich zuerst die Klammern potenzieren muss und erst danach die Klammern auflösen. Jetzt komme ich auch auf die selben Resultate wie im Buch.

Merci
Brian