Hallo,
habe die Funktion f(x) = (Log(x) - p) / p*x
Alle Funktionen in der Funkionenschar haben den gemeinsamen Punkt
P = (1|-1)
Wie ist dieser Punkt P durch die Funktion herzuleiten?
Ich weiss nur aus verschiedenen Graphiken dass es diesen gemeinsamen Punkt gibt.
vielen Dank,
Karl
df/dp=0
hi
setze für p einfach soviele verschiedene (zulässige) werte ein, wie du gleichungen brauchst um danach nach x und nach y aufzulösen. ich glaube du benötigst höchstens 3 gleichungen. danach kannst du das gleichungssystem auflösen und schon hast du die koordinaten des punktes.
lg niemnad
Hallo Karl,
zunächst bestimmst Du den Schnittpunkt zweier Funktionsgraphen, z.B. für p=1 und p=-1:
[log(x)-1]/(1*x)=[log(x)+1]/(-1*x) ==> Addiere auf beiden Seiten [log(x)+1]/x.
[2log(x)]/x=0 ==> Multipliziere mit x/2. (x darf dann nicht 0 sein, aber das darf es eh nicht, sonst könnten wir weder den Logarithmus bilden noch durch x teilen.)
log(x)=0
x=1.
y=[log(1)-1]/(1*1)=-1.
Nun prüfst Du, ob der Punkt (1,-1) auf allen Funktionen der Schar liegt:
-1=[log(1)-p]/(p*1)=-p/p=-1. Stimmt.
Liebe Grüße
Immo
Hallo
Falls der Punkt noch gar nicht bekannt ist kommt man auf ihn, indem man die Funktion mit sich selber gleichsetzt, aber jeweils mit verschiedenen Werten für p. Also ich meine das so
(log(x) - p1) / (p1 x) = (log(x) - p2) / (p2 x)
log(x)/(p1 x) - 1/x = log(x)/(p2 x) - 1/x
log(x) / (p1 x) = log(x) / (p2 x)
durch log(x) dividieren, dadurch erhält man schon einmal die Lösung log(x) = 0, also x = 1.
1/(p1 x) = 1/(p2 x)
Man erhält nun nur noch die Lösung x = 0, wobei sich aber dort eine Asymptote befindet, und x = unendlich. Also bleibt x = 1 die einzige Lösung.
Einsetzen: (log(1) - p) / (p * 1) = -1
Fertig ist der Punkt --> P(1 | -1)
MfG IGnow