Hallöchen wollte mal wissen ob die Funktion
f(z)= sqrt(z) ; {z …Komplexe Zahlen. (sqrt=Wurzel)}
sich verifizieren lässt mit der Cauchy-Riemanschen Differentialgleichung. Man kann einsetzen z= x+iy, jedoch weiß ich nicht wie der Wurzelausdruck zu behandeln ist.
Hat jemand eine Idee??
Vorab schon mal Danke für euer Bemühen.
mfg picard
Hallo Picard!
f(z)= sqrt(z) ; {z …Komplexe Zahlen. (sqrt=Wurzel)}
sich verifizieren lässt mit der Cauchy-Riemanschen
Differentialgleichung. Man kann einsetzen z= x+iy, jedoch weiß
ich nicht wie der Wurzelausdruck zu behandeln ist.
Die Wurzel laesst sich am besten in der Polardarstellung ziehen. Schreibe z=r*exp(i*phi) mit r^2=x^2+y^2 und tan(phi)=y/x. Dann kannst Du die Wurzel ziehen,
sqrt(z) = sqrt[r*exp(i*phi)] = sqr® * exp(i*phi/2).
Das kannst Du in Realteil und Imaginaerteil zerlegen, da
exp(it)=cos(t)+i*sin(t)
gilt. Anschliessend kannst Du auch wieder in die urspruenglichen kartesischen Koordinaten x und y zurueckrechnen und dann differenzieren. Aber achte darauf, vor dem Differenzieren eine gute Endform zu bilden, sonst werden die Terme zu unhandlich.
Gruss,
klaus