Hallo,
ich komme bei der Aufgabe einfach nicht weiter.
Aufgabe:
Eine Parabel 3. Ordnung hat dieselben Achsenschnittpunkte wie die Parabel mit der Gleichung y=2x-⅓x³. Beide Parabeln schneiden sich im Ursprung orthogonal.
Lösung: (wurde mit zum vergleichen gegeben)
y=1/12x(x²-6)
Meine Überlegung:
f(x)=ax³+bx²+cx+d
1.Dieselben Achsenschnittpunkte → gleicher Anstieg, gleicher Schnittpunkt mit der y-Achse, m1=m2
2.Dieselben Achsenschnittpunkte → gleiche Nullstellen
3.Schnittpunkt im Ursprung → S(0;0)
4.weil orthogonal bei S(0;0) → m1*m2=-1
Eine frage gleich schon mal, dass mit m1*m2=-1 und m1=m2 kann ja irgendwie nicht hinhauen?!
2.Mit den Nullstellen ist EIGENTLICH klar, aber hier ist irgendwo ein Fehler…
y=2x-⅓x³ …x ausklammern
y=x(2-⅓x²)
x vor der Klammer ist 0
x in der Klammer:
-⅓x²+2=0 …/-⅓
x²-6 …Lösungsformel, aber dann müsste ich √-6 rechnen und das geht ja nicht!
und ich komm nicht weiter
Würde mich über Hilfe sehr freuen
Danke
Hallo
Aufgabe:
Eine Parabel 3. Ordnung hat dieselben Achsenschnittpunkte wie
die Parabel mit der Gleichung y=2x-⅓x³. Beide Parabeln
schneiden sich im Ursprung orthogonal.
Lösung: (wurde mit zum vergleichen gegeben)
y=1/12x(x²-6)
Meine Überlegung:
f(x)=ax³+bx²+cx+d
1.Dieselben Achsenschnittpunkte → gleicher Anstieg,
gleicher Schnittpunkt mit der y-Achse, m1=m2
hier ist ein Fehler.
Schnittpunkte heißt: gleiche Punkte, d.h. gleicher Ort.
Das hat nichts mit den Steigungen zu tun, sondern nur mit x1=x2, y2=y2.
m1=m2 ist falsch.
2.Dieselben Achsenschnittpunkte → gleiche Nullstellen
3.Schnittpunkt im Ursprung → S(0;0)
4.weil orthogonal bei S(0;0) → m1*m2=-1
Eine frage gleich schon mal, dass mit m1*m2=-1 und m1=m2 kann
ja irgendwie nicht hinhauen?!
ja, weil m1=m2 falsch ist
2.Mit den Nullstellen ist EIGENTLICH klar, aber hier ist
irgendwo ein Fehler…
du brauchst 4 Bedingungen um a,b,c, und d in deiner Aufgabe eindeutig zu bestimmen.
die ersten 3 Bedingungen bilden die 3 gemeinsamen Nullstellen.
f1(x)=f2(x)=0
Der Schnittpunkt mit der Y-Achse ist zufällig auch eine Nullstelle.
die 4 Bedingung ist:
m1*m2=-1
mit diesen 4 Gleichungen knnst du deine 4 Unbekannten a,b,c,d bestimmen.
gruß
lignuslibri