Hallo,
wie kann ich aus x-Werten mit ihren zugeordneten y-Werten eine Funktion berechnen ? Die Fuktion soll dafür sorgen, daß ich umgekehrt bei Eingabe von x-Werten einen „geglätteten“ (ist jetzt mein Wort und vielleicht nicht genau der mathematisch-statistische Begriffsinhalt) y-Werte erhalte, so daß ich z.B. jetzt noch bestehende Ausreißer elliminieren und y-Werte für bislang nicht vorhandene x-Werte plausibel berechnen kann ?
Beispielhaft die x-Werte, jeweils in Klammer dahinter die dazugehörigen y-Werte: 140 (3,03), 145 (4,57), 150 (6,54), 155 (8,9), 160 (11,71).
Viele Grüße
Jörg
Du möchtest wohl eine Funktion in eine Serie von Meßwerten fitten. Dazu muß man eine Idee haben, was für eine Funktion das sein soll - das ergibt sich aus dem Experiment, mit welchem du die Meßwerte gewinnst. Dahinter steht ja dann ein theoretisches Modell und genau das liefert die Funktion (Bsp: Freier Fall: quadratische Gleichung, Wachstum: Exponentialfunktion usw). So eine Glöeichung wird allgemein formuliert, also statt konkreten Zahlenwerten stehen Parameter. Diese Parameter müssen nun so gewählt werden, daß die Funktion die Meßwerte möglichst gut beschreibt (die Summe der Abweichungsquadrate zwischen Funktions- und Meßwerten wird minimiert). Diese Prozedur nennt man fitten.
Ich weiß jetzt nicht, welches Modell (Funktion) hinter deinen Daten steht, aber die Meßwerte liegen alle perfekt auf einer Parabel der Form
y = 0.0084 x² - 2.0776 x + 129.82
Sollte es eine Gerade sein, ergäbe sich
y = 0.4338 x - 58.12
mit einem Korrelationskoeffizient von R2 = 0.9871. Wenn man sich das mal in einem Diagramm anschaut, stellt man dabei aber fest, daß die Meßwerte nicht statistisch streuen, sondern systematisch abweichen. Ist also sicher nicht die Lösung der Wahl.
Es gibt hunderte von Wegen, das Ergebnis zu erhalten. Ich hab’s mit Excel gemacht. Wertetabelle eingeben, PunktXY-Diagramm draus machen, Kontextmenü zur Datenreihe: Trenslinie hinzufügen, Typ wählen (Polynomisch), „Formel im Diagramm darstellen“ anklicken", OK, fertig.
Grüße
Jochen
Also, es geht um nix Naturwissenschaftliches sondern um was ganz schnödes: Börsenkurse nämlich. Bei den genannten Werten handelt es sich um tatsächliche Optionspreise. Zur Erläuterung: eine Option ist das Recht eine Aktie zu einem vertraglich festgelegten Preis zu kaufen oder wie hier im Bsp. zu verkaufen, unabhängig davon welchen Börsenkurs die Aktie gerade hat. Der vertraglich festgelegte Preis wird auch Basispreis genannt, hier im Bsp. sind das die x-Werte. Je höher der Basispreis ist, desto höher ist hier im Bsp. (wie gesagt es handelt sich um Verkaufsoptionen, sog. puts) der Kurs (idR sagt man hier Preis, auch wenn es genau wie bei der Aktie ein Börsenkurs ist) der Option. Mir geht`s jetzt um folgende Überlegung: wenn der Kurs der Aktie, des sog. Basiswertes, von heute auf morgen von z.B. 135,50 auf 158,13EURO steigt, wieviel wird dann wohl für die Option am Markt bezahlt werden ?
Als Anhaltspunkt habe ich die aktuellen Preise für Optionen mit verschiedenen Basispreisen genommen. Wäre beispielsweise der Kurs des Basiswertes nicht 153,50 sondern 155 und damit genau identisch mit dem Basispreis einer Option und würde der Kurs innerhalb eines Tages auf 160 steigen, so könnte man davon ausgehen, daß die Option mit der Basis 155 dann nicht mehr 8,90 sondern 6,54 EURO kosten würde, dem jetzigen Preis für die Option mit der Basis 150. Da in der Praxis der Kurs der Aktie selten genau einem Basispreis entspricht suche ich nach einer Möglichkeit, den voraussichtlichen Preis einer Option bei einem beliebigen Aktienkurs abzuschätzen. Mit Hilfe einer Funktion sollen außerdem die schon vorhandenen Preise auf Unregelmäßigkeiten bzw. Ausreißer überprüft werden.
Übrigens kam ich bis jetzt am weitesten, indem ich aus den Ergebnissen der beiden von Dir genannten Formeln den Mittelwert gebildet habe. Vielleicht ergeben sich jetzt aber auch aus dem veränderten Sinnzusammenhang ganz neue Überlegungen.
Gruß
Jörg