Hallo
Ich habe mich in die Thematik Funktionsgleichung eingelesen aber nirgends eine griffige Anleitung
gefunden wie ich eine Funktionsgleichung aufstellen kann, wenn ich verschiedene x und y Werte habe.
Als Beispiel nehmen wir die folgenden Werttabelle:
P1: ( 25/ 80 )
P2: ( 45 / 40 )
Wie kann ich nun daraus eine Funktionsgleichung aufstellen?
Vielen Dank für eure Hilfe!
Gruss
MTH
Auch hallo
Als Beispiel nehmen wir die folgenden Werttabelle:
P1: ( 25/ 80 )
P2: ( 45 / 40 )Wie kann ich nun daraus eine Funktionsgleichung aufstellen?
Das wäre im weitesten Sinne eine Interpolation.
Hier nimmt man einen Punkt als Startpunkt und errechnet mittels der Steigung den Zielvektor zum Punkt 2:
http://de.wikipedia.org/wiki/Steigung
mfg M.L.
Hallo MTH
Naja, da wir ja nur 2 Punkte gegeben haben, gehen wir mal von einer einfachen Funktionsgleichung aus, d.h. allgemein lautet dann unsere Funktionsgleichung:
a1 * x + a0 = f(x)
nun kennen wir die Punkte:
p1(25/80)
p2(45/40)
und da wir f(x) auch als y sprich den Wert für y schreiben können, stellen wir ein Gleichungssystem auf, um die Parameter a1 und a0 herauszubekommen:
für p1: (I) 25 a1 + a0 = 80
für p2: (II) 45 a1 + a0 = 40
und nun lösen wir das Gleichungssystem indem wir Gleichung (I) nach a0
auflösen:
–> (I)`: a0 = 80 - 25 a1
und die Lösung in (II) einsetzen:
(II)´: 45 a1 + 80 - 25 a1 = 40
Diese wiederum nach a1 auflösen:
–> a1 = - 60
und das a1 in (I)´ einsetzen: a0 = 80 - 25 * (-60) = 1580
und nun haben wir die Parameter a1 und a0.
Nun nur noch in die allgemeine Funktionsgleichung einsetzen (ohne die Punkte, denn wir brauchen ja y und x als variierende Größen)
–> f(x) = -60 x + 1580
Somit haben wir die Funktionsgleichung.
Hoffe, dass dies auch so stimmt 
Und dass es dir was geholfen hat 
Viele Grüße
Sandra
Hallo,
P1: ( 25/ 80 )
P2: ( 45 / 40 )Wie kann ich nun daraus eine Funktionsgleichung aufstellen?
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(1) f(x) = a x + b
(2) f(25) = 80
(3) f(45) = 40
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(2) ⇒ 80 = a · 25 + b
(3) ⇒ 40 = a · 45 + b
Subtraktion beider Gleichungen liefert
(2) – (3) ⇒ 80 – 40 = a · (25 – 45) ⇒ a = (80 – 40)/(25 – 45) = 40/(–20) = –2
⇒ 80 = –2 · 25 + b ⇒ b = 80 + 2 · 25 = 130
⇒ f(x) = –2 x + 130
Gruß
Martin
nun kennen wir die Punkte:
p1(25/80)
p2(45/40)–> f(x) = -60 x + 1580
Somit haben wir die Funktionsgleichung.
Hoffe, dass dies auch so stimmt
Leider nicht 
Und dass es dir was geholfen hat
Viele Grüße
Sandra
Hallo Sandra,
dir scheint irgendwo ein Fehler unterlaufen zu sein, die Funktionsgleichung stimmt so nicht. Setz mal die Werte ein:
P1: -60*25 + 1580 = 80 stimmt
aber
P2: -60*45 + 1580 = -1120, müsste aber 40 sein, stimmt also nicht.
Richtig ist dagegen Martins Lösung: f(x) = –2 x + 130
MfG Daniel