Guten Tag,in einer Klausur 7.Klasse war die Zuordnungsvorschrift zu den Wertepaaren (1/6), (2/3), (3/2), (4/1,5), (5/1,2) gesucht.
Verbindet man die Punkte, scheint es sich um den Teil einer gestauchten Parabel, nach rechts verschoben, zu handeln.
Also ohne komplizierte Näherungsverfahren zu benutzen, wie kommt man denn da auf die Zuordnungsvorschrift?
Ich wäre dankbar, wenn das jemand rausfinden würde.
Vielen Dank!
Drosophilist
Also ohne komplizierte Näherungsverfahren zu benutzen, wie
kommt man denn da auf die Zuordnungsvorschrift?
Wenn Du Dir sicher bist, dass es eine Parabel sein muss, hast Du ja durch die sechs Wertepaare ein Gleichungssystem mit sechs Gleichungen der Form:
y = ax^2 + bx + c
Bei drei freien Parametern und sechs Gleichungen sollten die Parameter also zweifelsfrei bestimmt werden können.
Dann scheint es sich nicht um eine Parabel zu handeln. Wenn ich die ersten 3 Wertepaare nehme und über das Einsetzverfahren a,b und c bestimme, erhalte ich y=x^2-6x+11. Diese Gleichung stimmt aber zumindest für das 4. Wertepaar schon nicht mehr.
hallo;
mit 5 Funktionswerten bekommst du zweifelsfrei maximal ein Polynom 4. Grades; da diese nahe beim Scheitelpunkt durchaus mit einer Parabel verwechselt werden kann, ist dies sogar recht wahrscheinlich.
Hast du also 5 Gleichungen für 5 Unbekannte:
f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e
f(1)=6
f(2)=3
f(3)=2
f(4)=1,5
f(5)=1,2
Dieses Gleichungssystem sollte lösbar sein und wird, sofern man sich nicht verrechnet, perfekt auf diese Punkte passen.
mfG
P.S.: Es könnte sogar eine Parabel herauskommen, dann wären a=b=0. Da dies aber schon widerlegt wurde, werden a und b nicht beide 0 sein.
y=6/x
Ah, vielen Dank für die Lösung
-Mathe kann so einfach sein…-
Guten Tag,
y=6/x
Hallo,
so wie es aussieht ist die Lösung ja nun wirklich 6/x und somit ist auch klar, wo das ganze herkommt. In der Klasse 7 werden die umgekehrt proportionalen (antiproportionalen) Zuordnungen behandelt und genau um so eine handelt es sich hierbei. Es sollte erkannt werden, dass das Produkt immer 6(=Proportionalitätskonstante) ist, und diese Produktgleichheit gilt eben genau bei den oben genannten Zuordnungen. Und dann ist die Funktion auch klar. y=Proportionalitätskonstante/x