Hi!
Ich habe gerade ein paar Schwierigkeiten mit folgender Aufgabe:
Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades hat in T(00) einen Tiefpunkt und in H(44) einen Hochpunkt. Finde die Funktionsgleichung.
Schon mal vielen Dank im Voraus 
Meine Ideen:
Bis jetzt habe ich die Formel y=ax^3+bx^2+cx+d. Und davon hab ich die erste Ableitung genommen und in diese die Punkte eingesetzt, sodass ich einmal 4=48a+8b+c und c=0 habe. Dann hab ich versucht, diese in ein Gleichungssystem zu setzen, aber da kommt nichts rauß. Weil man hat ja noch a und b da, und kann nach nichts auflösen.
Dann hab ich versucht alles gleich null zusetzten, aber da kam ich auch nicht weiter.
meine lehrerin meinte noch etwas von den bedingungen f’(4)=0 und f’(0)=0, aber das hilft mir leider auch nicht weiter.
hi,
Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades hat in
T(00) einen Tiefpunkt und in H(44) einen Hochpunkt. Finde die
Funktionsgleichung.
Schon mal vielen Dank im Voraus
Meine Ideen:
Bis jetzt habe ich die Formel y=ax^3+bx^2+cx+d. Und davon hab
ich die erste Ableitung genommen
so weit so gut
und in diese die Punkte
eingesetzt, sodass ich einmal 4=48a+8b+c und c=0 habe.
das ist falsch.
jeder der beiden punkte liefert dir 2 sachverhalte.
- er ist punkt der kurve
- er ist extremstelle
also
T ist punkt: y(0) = 0
btw: ich würd zwischen x- und y-koordinate wenigstens ein komma setzen
T ist extrem: y’(0) = 0
H ist punkt: y(4) = 4
H ist extrem: y’(4) = 0
das liefert 4 lineare gleichungen für die 4 unbekannten a, b, c, d.
du brauchst sowohl die erste ableitung y’ als auch den funktionsterm y selbst.
hth
m.