Hallo,
ich habe ein kleines Verständnis-Problem, aber ihr könnt mir sicher helfen. Was bedeutet das, wenn ich einen Graphen orthogonal zur x- bzw. y-Achse stauche oder gar strecke?
Vielleicht gibt es ja auch Grafiken dazu?
Vielen Dank
Ajo
Hi,
erstmal der Begriff „orthogonal“: das bedeutet „senkrecht“ bzw. „im rechten Winkel“. Da die beiden Achsen (X/Y) ja senkrecht (orthogonal) zueinander stehen, ist der Ausdruck „orthogonal zur X-Achse“ gleichbedeutend mit „parallel zur Y-Achse“.
Zu den Achsen: Die (horizontale) X-Achse enthält den Definitionsbereich. Hieran werden die x-Werte abgetragen. Die (vertikale) Y-Achse ist die Werte-Achse, woran die (für die x-Werte erhaltenen) Funktionswerte abgetragen werden (f(x) => y).
Einen Graphen parallel zur x-Achse zu stauschen heißt, in horizontal „zusammenzudücken“. Rechnerisch erreicht man das, indem statt x einfach ein Vielfaches von x (a*x) eingesetzt wird, der erhaltene Funktionswert f(a*x) aber bei x aufgetragen wird. Ist a 1 eine Streckung. Negative Werte für a liefern ein entsprechendes Spiegelbild des Graphen (mit der Y-Achse als Spiegelachse).
Einen Graphen parallel zur y-Achse zu stauschen heißt, in vertikal „zusammenzudücken“. Rechnerisch erreicht man das ganz einfach, indem die Funktionswerte mit einem Faktor b mulipliziert werden (y = b*f(x)). Auch hier gilt: Ist b 1 eine Streckung. Negative Werte für b liefern ein entsprechendes Spiegelbild des Graphen (mit der X-Achse als Spiegelachse, der Graph „steht also auf dem Kopf“).
Gruß
Jochen
Hallo Ajo,
meinst Du die Verfahren, die X- bzw- Y-Achse in einer anderen als linearen Einteilung darzustellen? Also die x- und/oder y-Achse z.B. logarithmisch darzustellen?
Das wird gemach, wenn die Werte einen log. Zusammenhang haben. Man erhält dann eine Gerade.
Wenn die Werte über mehrere Größenordnungen linear dargestellt werden sollen, werden beide Achsen log. dargestellt, weil dann bei einem linearem Zusammenhang wieder eine Gerade dargestellt wird.
Genauso kann man dann die Achsen beliebig ‚umtaufen‘ z.B. Kehrwerte auftragen, quadratisch, kubisch oder wie auch immer der Zusammenhang ist, den ma ndann allerdings kennen muß.
Andererseits kann man durch Ausprobieren Zusammenhänge erkennen, die ursprünglich nicht so deutlich sind. War früher eine elende Frickelei mit Millimeterpapier, heute mit Rechnern eine Sache von Minuten
Gandalf
vielen Dank
nein nein - ich meine das was Jo geschrieben hat.
ajo
Hi ajo,
im Prinzip ist das aber nicht anderes als das was Jo geschrieben hat, nur das es keine Multiplikation der Werte war, sondern eine allgemeinere Vorschrift.
Gandalf
Hallo Jochen,
Einen Graphen parallel zur x-Achse zu stauschen heißt, in
horizontal „zusammenzudücken“. Rechnerisch erreicht man das,
indem statt x einfach ein Vielfaches von x (a*x) eingesetzt
wird, der erhaltene Funktionswert f(a*x) aber bei x
aufgetragen wird. Ist a 1 eine Streckung.
umgekehrt! 
Mit freundlichem Gruß
Martin
Skalierung mit entsprechendem Faktor
Soweit es sich um eine lineare Stauchung handelt mit proportionaler Änderung aller Größen in Stauchungsrichtung spricht man im technischen Bereich auch gern von einer Skalierung. Es werden bestimmte Aspekte in einem verzerrten kleineren Maßstab dargestellt.
Gerald