Gegeben sind die Kurven Kt durch y= 1/4x^4 - t^2x^2 mit x € R , t € R+.
Ermitteln Sie die Gleichung der Kurve C, auf der die Tiefpunkte aller Kurven Kt liegen. zeichnen Sie C für -2
Könntet ihr mir bitte Helfen. Ich weiß gar nicht wo ich erst
anfangen soll.
Am besten mit der ersten Aufgabe.
hi anja,
ist schon ziemlich vertrackt angegeben … was solln das für ein nivoo sein?
aber greifen wir die anregung von papa schlumpf auf und beginnen am anfang:
Gegeben sind die Kurven Kt durch y= 1/4x^4 - t^2x^2 mit x € R
, t € R+.Ermitteln Sie die Gleichung der Kurve C, auf der die
Tiefpunkte aller Kurven Kt liegen.
also: du brauchst die tiefpunkte dieser kurven.
wenn du so eine kurve Kt differenzierst, dann kriegst du
Kt’ = x^3 - 2t^2 x
das gleich 0 setzen
das hat extrempunkte bei x = 0 und bei x^2 = 2t^2 oder x = +/- Wurzel(2) * t
x = 0 liefert bei näherer betrachtung einen hochpunkt; das anderen sind die teifpunkte mit y-koordinate -t^4.
die tiefpunkte sehen also alle so aus: (+/- Wurzel(2)t; -t^4)
sie liegen also alle auf der kurve C(x) = -x^4 / 4
zeichnen Sie C für -2
0
kann unmöglich gleich sein.
Die Verbindungsgerade der Tiefpunkte von Kt schndeidet die
y-Achse in S. Ein zur y Achse symmetrisches Dreieck hat seine
Spitze in S und die beiden anderen Ecken P und Q auf dem
Kurvenbogen von Kt zwischen den Tiefpunkten. Bestimmen Sie die
Koordinaten von P und Q so, dass der Inhalt des Dreicks SPQ
maximal wird.
fall für amnesty? für den tierschutzverein? den kinderschutzbund?
naja … i mog jetzt nimma richtig. vielleicht machts wer anderer fertig. vielleicht schaffst du’s jetzt eh.
noch kurz:
diese verbindungsgerade, von der die rede ist, ist eine waagrechte gerade. (beide tiefpunkte liegen gleich tief.)
die spitze S hat also die koordinaten (0; -t^4).
da das ganze bzgl. y-achse symmetrisch sein soll, kann man sich auf das auf der positiven seite der x-achse liegende rechtwinklige teildreieck beschränken (und dessen fläche maximal werden lassen).
seine katheten sind die x-koordinate des punktes P auf der kurve und die differenz der y-koordinate mit der von S.
also:
F(Teildreieck rechts) = x * (-t^4 - (-1/4 x^4 - t^2 x^2)) =
= -t^4 x + 1/4 x^5 + t^2 x^3
F’ = -t^4 + 5/4 x^4 + 3t^2 x^2 =!= 0
ist eine biquadratische gleichung; zum lösen müsste man x^2 = u, x^4 = u^2 substituieren … gibt 2 u-werte
hope that helps
michael
Könntet ihr mir bitte Helfen. Ich weiß gar nicht wo ich erst
anfangen soll.Dankeschön.
Anja
äh … was ich noch sagen wollte …
für völlige rechenfehlerfreiheit kann ich nicht wirklich garantieren.
lg
m
Hi,
könnten wir uns bitte abgewöhnen, komplette Hausaufgaben vorzurechnen ?
Tips geben ist ja noch o.k., aber die Aufgabe soll selbst gelöst werden.
Gruß
Moriarty
hi,
komplett war sie eh nicht … und von der aufgabenstellung her schon ziemlich hinüber, wenn man mich fragt.
ich weiß zwar nicht genau, für welche schulstufe das geplant war, aber wie gesagt: amnesty? tierschutzverein? kinderschutzbund?
*ggg*
m.
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