Funktionsterm für die Kurve von Extremen

Wissenschaft Physik
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Ich habe ein Problem mit einer Aufgabe aus einer früheren Klausur von mir:

Die Aufgabe lautet: Bestimmen Sie einen Funktionsterm für die Kurve, auf der die Extrema im I. Quadranten(!) liegen. von der Funktion

f(x)= k* x * (e^ (-k*(x^2)))

Ich bekomme als Extremstelle x= (0.5/k)^.5 heraus, was auch noch stimmt. Ich habe jetzt als geforderte Funktion:
f(extrem)= k * ((.5/k)^0.5) * e^(-.5)
angegeben, was falsch ist.

Die richtige Antwort kann nicht schwer sein, aber ich komme nicht darauf.
Vielen Dank für eure Hilfe!

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Halli Hallo,

also fuer die Extrema bekomme ich:

1 = 2 k x²

Dann wuerde ich ja in der Funktion:

f(x) = k x exp(-k x²)

k substituieren. So bekomme ich, wenn ich nicht falsch bin, folgendes:

E(x) = 1/(2x) exp(-1/2)

Z.B. mit k = 1/8 ist x = 2. Das sollte passen…oder nicht.

BYE

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Deine Kurve durchlaeuft zwar alle Extremwerte (y), Trifft aber nicht die richtigen x-Werte. Uber k parametrisiert, dh. in diesem Fall als Kurve R->R^2 bekommst du
(y,x)=f(k)=(k * ((.5/k)^0.5) * e^(-.5),(0.5/k)^.5).

Um es als Funktion in Abhaengikeit von x zu bekommen (was nicht immer moeglich sein muss!), musst Du k als Funktion von x waehlen
(also fuer welches k ist die Extremstelle bei x :smile:.
Unter Vernachlaessigung aller Probleme wohl k=0.5/(x^2)

Und somit
g(x)=(0.5/x) (e^ (-0.5))

MfG
Martin

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

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Vielen Dank für die Hilfen!
Alles Gute!