Hallo,
ich bereite mich auf meine Matheklausur am Montag (Thema: Funktionsuntersuchungen und Logharitmengleichungen) vor und habe nun versucht einige Übungsaufgaben des Lehrers zu berechnen.
Leider hatte ich kleinere Probleme. (Keine Angst, Ihr müsst mir keine Funktionsuntersucheungen machen ).
Die erste Funtion lautet: f(x)= x mal e^x
f´(x)müsste (1+x) mal e^x sein. Wenn ich die Funktion ableite, kommt ständig was anderes raus .
Das gleiche Problem habe ich nbei der Funktion: f(x)= (x-1) mal e^x.
Die Ableitung muss f´(x)= x mal e sein.
So nun komme ich zu meiner vorletzen Frage .
Gegeben ist die Funktion f(x)= x^3 mal e^x
Ich hatte bis zum berechnen der Extrema keine Probleme, aber dann fing es an.
Dort muss ich f´(x) Null setzen.
f´(x)= (x^3+6x^2+6x) mal e^x
Nun weiß ich nicht, wie ich es Null setzen kann.
Wie läauft es, wenn ich dort f´(x)= (x^4+6x^3+6x2) mal e^x oder f´(x)= (x^5+6x^4+6x3) mal e^x stehen hätte.
Die erste Funtion lautet: f(x)= x mal e^x
f´(x)müsste (1+x) mal e^x sein. Wenn ich die Funktion ableite,
kommt ständig was anderes raus .
Produktregel: (uv)’=u’v+uv’ wenn u=u(x) und v=v(x)
u=x u’=1
v=e^x v’=e^x
Daraus folgt: f’(x) = 1*e^x+x*e^x = e^x(1+x)
Das gleiche Problem habe ich nbei der Funktion: f(x)= (x-1)
mal e^x.
Die Ableitung muss f´(x)= x mal e sein.
Hier wieder Produktregel:
u=(x-1) u’=1
v=e^x v’=e^x
Daraus folgt: f’(x) =1*e^x+(x-1)e^x = xe^x
Gegeben ist die Funktion f(x)= x^3 mal e^x
Ich hatte bis zum berechnen der Extrema keine Probleme, aber
dann fing es an.
Dort muss ich f´(x) Null setzen.
f´(x)= (x^3+6x^2+6x) mal e^x
Deine Ableitung ist falsch. Nochmal:
f(x)=x³e^x
u=x^3 u’=3x^2
v=e^x v’=e^x
Produktregel: f’(x) = 3x²e^x + x³e^x = e^x(x^3+3x^2)
Wenn du es zu null setzen möchtest:
0=e^x(x^3+3x^2)
Jetzt musst du dich fragen, für welche x ist diese Gleichung erfüllt? Ein Produkt wird immer zu null, wenn mindestens einer der Faktoren null wird. e^x wird nie null für alle x € R. Die Klammer schon:
0=x^3+3x^2
Ein x^2 ausklammern:
0=x^2(x+3)
Nullstellen also x1=0 und x2=-3
Mfg Flo
Hallo und vielen Dank!!!
Du schriebst: ///0=e^x(x^3+3x^2)
Jetzt musst du dich fragen, für welche x ist diese Gleichung erfüllt? Ein Produkt wird immer zu null, wenn mindestens einer der Faktoren null wird. e^x wird nie null für alle x € R. Die Klammer schon:
0=x^3+3x^2
Ein x^2 ausklammern:
0=x^2(x+3)
Nullstellen also x1=0 und x2=-3///
Was ist mit der den 6x geworden?
Hallöchen!
Was ist mit der den 6x geworden?
Ja, die entstehen bei der Ableitung garnicht… Hat er ja geschrieben
Stefan
Hab ich glatt überlesen. Sorry 
.
Die Ableitung ist übrigens vom Lösungsblatt, nicht von mir.
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Wenn ein Produkt null ist, ist mindestens einer der Faktoren null… Also wieder gleiche Überlegung wie vorher. In der Schule hat uns unser Lehrer erzählt, dass manche das den Satz vom Nullprodukt nennen.
VG, Stefan
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Das ist richtig, aber warum kommt -3 als x2 raus?
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Da steht x^2*(x+3)=0
Jetzt schreibt man x^2=0 oder x+3=0.
Weil das nicht die gleichen xe sein können, da x nicht gleichzeitig 0 und -3 sein kann schreibt man jetzt statt x und x x1 und x2. 1 und 2 als kleine Indices rechts unten wie bei H2O.
also x1^2=0
x1=0
Oder X2+3=0
X2=-3
VG, Stefan
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