Hallo,
mit Gärtnerellipse ist nicht das geometrische Objekt gemeint, sondern das Konstruktionsverfahren. Eine Ellipse kann auf verschiedene Weisen erstellt werden, unter anderem eben dadurch, dass man eine Schnur an zwei Punkten befestigt, deren Abstand geringer ist als die Länger der Schnur. Die Menge der Punkte, bei denen die Schnur gespannt ist (du wirst wissen, wie ich das meine), ist die Ellipse. Und dieses Verfahren nennt man Gärtnerellipse.
Die entstehende Ellipse ist übrigens alleine durch zwei Größen festgelegt, und zwar den Abstand der beiden Punkte (die sogenannten Brennpunkte) und die Länge der Schnur. Man betrachtet allerdings meistens den halben Abstand der Brennpunkte, also den Abstand eines Brennpunkts vom Mittelpunkt der Ellipse.
Wenn a und b die Länge der großen und der kleinen Halbachse bezeichnen, e den halben Abstand der Brennpunkte und l die Länge der Schnur, dann gilt
l=2a
e=\frac{a}{\sqrt{2}}
e=\sqrt{a^2-b^2}
Wenn du diese Gleichungen umstellst, kannst du a und b durch e und l ausdrücken.
a=\frac{1}{2}l
b=\sqrt{\frac{1}{4}l^2-e^2}
Auch andere Größen der Ellipse wie Exzentrität oder latus rectum lassen sich allein durch e und l ausdrücken. Das überlasse ich aber dir zur Übung.
Gruß
hendrik
