Hallo!
Ich kann mit folgenden Aussagen aus unserem Skript nix anfangen:
http://www.imagenetz.de/img.php?file=f1ef13ac07.jpg&…
KAnn mir das JEmand auf Deutsch übersetzen?Ich verstehe nur, das 2 eine Nullstelle des BEispiels ist. Aber dieser Umformung kapiere ich nicht.
KAnn mir vielleicht JEmand das ganze deutlicher, mit anderen Worten erklären?
Vielen Dank!
Gruß Michi
Hallo,
wo genau liegt denn dein Problem ?
Zunächst einmal zur „Umformung“. Nachdem man berechnet hat, dass 2 eine Nullstelle des Polynoms ist, prüft man, ob man das Polynom r-mal, in unserem Fall also 2mal durch (x-2), also x-x0, dividieren kann. Das macht man mit Polynomdivision.
Erstmal die Terme des Polynoms umstellen
y=2x^3-5x^2-4x+12
2x^3-5x^2-4x+12 : (x-2) = 2\*x^2-x-6
- 2x^3-4x^2
-------------
- x^2
- - x^2+2x
--------------
-6x
- -6x+12
------------------
0
2x^2-x-6 lässt sich wiederum durch (x-2) teilen,
(x-2)*(2x+3) = 2x^2-x-6
so kann man also schreiben y= (x-2)^2 *(2x+3)
Ich hoffe, das hilft dir weiter.
Gruss
Petra
Servus,
das ist in Formeln schwer anders auszudrücken, als es schon da steht. Ich will’s mal versuchen geometrisch zu erklären. Das was ich jetzt sage ist mathematisch wohl alles andere als korrekt, sollte aber reichen um sich das vorstellen zu können.
Du weisst ja sicherlich wie der Graph eines Polynoms 2. Grades aussieht. Das ist eine Parabel. Du kannst diese Parabel in der Ebene herumschieben wie du willst und bekommst für jede Position der Parabel eben genau ein Polynom zweiten Grades. Nun stell’ dir vor, dass der Scheitelpunkt der Parabel sei irgendwo unterhalb der X-Achse angesiedelt. Dann schneidet dieses Polynom sicherlich an zwei verschiedenen (!) Stellen die X-Achse. Ist der Scheitelpunkt hingegen oberhalb der X-Achse, so schneidet das Polynom sicherlich nicht die X-Achse. Nun kann man sich fragen, was passiert wenn der Scheitelpunkt genau die X-Achse trifft. Wie oft schneidet das Polynom dort die X-Achse? Die Antwort ist nicht einmal sondern zweimal (an der selben Stelle), auch wenn es so aussieht als würde sie nur einmal die X-Achse bloß berühren und dann gleich wieder ins Positive abhauen. Hier hat das Polynom eine sogenannte mehrfache (in diesem Fall zweifache) Nullstelle, weil es an der Stelle des Scheitels die X-Achse zweimal statt einmal schneidet. Das Ganze gilt nun auch für Polynome vom Grad n und dort können Polynome die X-Achse auch mehr als zweimal am selben Punkt schneiden (maximal n-mal). Und diese Nullstellen kannst du vom Hauptpolynom durch Polynomdivision „abspalten“ und das Polynom dann auf die Gestalt bringen wie es im Punkt 3 deines Links als Formel ganz links da steht. Man kann generell bei bei Polynomen beliebigen Grades sagen: Ist ein lokales Maximum/Minimum gleichzeitig eine Nullstelle des Polynoms so ist diese Nullstelle sicherlich eine Vielfachheit größer als 1. Wie hoch die Vielfachheit ist, kann aber aber durch „hinsehen“ nicht sagen. Generell gilt die Fausregel je „flacher“ das Polynom in die Nullstelle reinläuft, desto höher ist die Vielfachheit. Zum Beispiel läuft das Polynom x^4 viel flacher in die Nullstelle 0 rein wie x².
So ich hoffe das hat geholfen. Die Formeldarstellung ist mir lieber. Da waren das nur wenige Zeilen, was ich hier erklärt hab.
Gruß,
Timo
danke für euere Hilfe, ich habs geschnallt!
Gruß,
Michi