Wie kann man einfach ganze Zahlen finden, die in folgende Formel passen: a2+b2=c2??
Wie kann man einfach ganze Zahlen finden, die in folgende
Formel passen: a2+b2=c2??
Meinst du a²+b² = c² ?
Wenn man weiß, daß 3² + 4² = 5², weiß man auch, daß
(3n)² + (4n)² = (5n)²
also
9n² + 16n² = 25n²
25n² = 25n²
wobei n eine beliebige ganze Zahl ist (kürzt sich ja raus!).
Das ist ein empirischer Ansatz. Damit kennst du unendlich viele ganze Zahlen, welche die Gleichung erfüllen. Keine Ahnung, ob das alle sind.
Gruß
Jochen
Keine Ahnung, ob das alle sind.
Ganz sicher nicht. Beispielsweise passen 52+122=132, 72+242=252 oder 92+402=412 nicht in Deine Formel. Soweit ich weiß ist die beste Möglichkeit, derartige pytagoreische Zahlentripel zu erhalten simples ausprobieren.
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Soweit ich weiß ist die beste Möglichkeit, derartige
pytagoreische Zahlentripel zu erhalten simples ausprobieren.
Es geht aber auch wirklich anders. Zum Beispiel mit komplexen Zahlen.
Du stellst ein Zahlentripel als komplexe Zehl dar:
also: 3+4i oder 4+3i oder auch -3+4i
Alle diese Zahlen haben den Betrag 5
Wenn Du nun diese Zahlen miteinander multiplizierst kommen wieder schön ganzzahlige Real- und Imaginärteile raus. Auch die Beträge multiplizieren sich ganzzahlig.
Beispiel:
(4+3i)*(4+3i)=
=(16-9)+(12+12)i=
=7+24i
Schon hat man 7 und 24 erhalten und den Betrag 25 hat man genausoschnell und damit ein neues Zahlentripel.
Gruß
Stefan
Keine Ahnung, ob das alle sind.
Ganz sicher nicht.
Das ist gar nicht schlimm, da ich nicht alle Moeglichkeiten brauch, nur eine Menge davon.
Vielen Dank!