Auf gar keinen Fall möchte ich hier meine „Hausaufgaben“ lösen lassen (wobei man bei der Erwachsenenfortbildung nicht unbedingt von Hausaufgaben sprechen kann). Aber bei einer Übungsaufgabe beiss’ ich mir seit Tagen die Zähne aus : Es geht um folgendes : Der Graph einer ganzration. Funktion 3. Grades berührt an der Stelle x=1 die Achse (Klar : Punkt P(1/0) ). Im Punkt P1(3/2) besitzt er eine Tangente, die parallel z.d. Geraden mit der Funktionsgleichung y=-(9/4)x verläuft (Top : 1. Ableitung f’(x)=-(9/4), richtig ?). Gesucht ist die Funktionsgleichung. Ich hab’ aber bisher nur 3 Bedingungen und komm auf keine Lösung? Wer kann mir ein paar weiterhelfende Tipps geben???
berührt an der Stelle x=1 die Achse (Klar : Punkt P(1/0) ).
f(1) = 0
f’(1) = 0 (Grund: wenn f die x-Achse an der Stelle 1 berührt , muß f dort ein Minimum oder Maximum haben; im Falle f’(1) =|= 0 würde f die Achse nicht berühren, sondern schneiden)
Im Punkt P1(3/2)
f(3) = 2
besitzt er eine Tangente, die
parallel z.d. Geraden mit der Funktionsgleichung y=-(9/4)x
verläuft (Top : 1. Ableitung f’(x)=-(9/4), richtig ?).
f’(3) = -9/4
Gesucht ist die Funktionsgleichung.
f(1) = 0 a + b + c + d = 0
f’(1) = 0 3 a + 2 b + c = 0
f(3) = 2 27 a + 9 b + 3 c + d = 2
f’(3) = -9/4 27 a + 6 b + c = -9/4
Das ist ein LGS mit 4 Gleichungen für die 4 Unbekannten a, b, c, d, dessen Lösung ich Dir überlasse. Zur Kontrolle: a = -1…, b = 5… c = -8… d = 3… (Nachkommastellen jeweils weggelasen).