Hallo alle zusammen,
ich hätte da eine wichtige Frage bezüglich der ganzrationalen Funktion im Hinblick auf Kurvendiskussion.
Beim Druchführen solch einer Diskussion berechnet man Merkmale einer Funktion, aus denen letztendlich ein Schaubild entsteht.
IM Punkto „Symmetreiprüfung“ gibt es ja selbstnatürlich nur die Möglichkeiten achsen- oder punktsymmetrisch. Zur Berechnung solcher haben wir gelernt, dass man einfach -x in den Funktionswert einsezten muss:
f(-x)= -f(x) punktsymmetrisch
f(-x)= f(x) achsensymmetrisch
Meine Frage: Kann ich Symmetrie auch (wohlgemerkt nur bei ganzrationalen Funktionen) mit dem Argument der ungeraden oder geraden Hochzahlen begründen?
Noch etwas: Wann ist denn eine Funktion nicht ganzrational?
bei x im Nenner (z.B 1/x) oder x in der Wurzel, sonst noch ein Kriterium?
vielen Dank schon einmal im Voraus für eure Zeit
mit freundlichen Grüßen
General Shirak
hi,
f(-x)= -f(x) punktsymmetrisch
in bezug auf den koordinatenursprung!
f(-x)= f(x) achsensymmetrisch
in bezug auf die y-achse.
wenn man andere punkte bzw. achsen als symmetriezentren zulässt, sind viel mehr funktionen punkt- bzw. achsensymmetrisch.
Meine Frage: Kann ich Symmetrie auch (wohlgemerkt nur bei
ganzrationalen Funktionen) mit dem Argument der ungeraden oder
geraden Hochzahlen begründen?
ausschließlich gerade hochzahlen „annullieren“ das vorzeichen („plus mal plus ist plus, minus mal minus ist plus“); deshalb sind funktionen, die ausschließlich gerade potenzen enthalten, achsensymetrisch bzgl. der y-achse. ähnlich für ungerade potenzen und den koordinatenursprung.
Noch etwas: Wann ist denn eine Funktion nicht ganzrational?
bei x im Nenner (z.B 1/x) oder x in der Wurzel, sonst noch
ein Kriterium?
„ganzrational“ heißt: polynom
(vgl. z.b. http://de.wikipedia.org/wiki/Ganzrationale_Funktion)
sobald du z.b. negative oder gebrochene hochzahlen dazu bekommst, ist das nicht mehr „ganzrational“. also bei polynomen im nenner, bei wurzeln u.dgl.
a^(-1) = 1/a
a^(1/2) = wurzel(a)
hth
m.