Hallo ihr da draussen,
ich hab in meinem Hefter ganzrationale Funktionen gefunden, mit den ich nicht soviel anfangen kann.
Mein Problem ist folgendes:
Wie kommt man bei der Funktion f(x)=x^2-x-6 auf die Terme
(x-3)(x+2)
Ich hoffe ihr könnt mir das erklären, aber bitte nicht in allg. gültigen Umstandsformeln oder mathematischen Schachtelsätzen.
Gruss Basti
Hallo Basti,
wenn Du einfach mal ganz allgemein den Ausdruck
(x+a)(x+b)
nimmst und ausmultiplizierst, erhälst Du:
x² + (a+b)x + ab.
Das heißt, hast Du eine Funktion gegeben mit der Form
x² + px + q,
dann müssen die beiden Faktoren folgende Bedingungen erfüllen:
a+b = p und ab = q
In Deinem Beispiel ist p = -1 und q = -6. Und die zwei Zahlen, die addiert -1 und multipliziert -6 ergeben, sind nun mal -3 und 2.
Gruß, Kubi
Hallo
Wie kommt man bei der Funktion f(x)=x^2-x-6 auf die Terme
(x-3)(x+2)
3 und -2 sind offensichtlich die Nullstellen von f.
Offensichtlich musst du also die Nullstellen von f berechnen:
x²-x-6=0
Und das ergibt nach der pq-Formel:
x1/2 = 1/2 +/- Wurzel(1/4+6)
x1/2 = 1/2 +/- 5/2
also:
x1=3 und x2=-2
und wenn du das jetzt in
f(x)=(x-x1)(x-x2)
einsetzt bist du fertig.
Gruß
Oliver