Hallo,
ich bin in der 8. Klasse und wir unternehmen zur Zeit in der Mathestunde die binomische Formeln. Dabei habe ich ein wenig Schwierigkeiten :
Könnten Sie mir helfen und erleutern, wie man die Ganzrationale Funktion 2. Gerades
und die Parameter Form berechnet?
Ich wäre Ihnen sehr dankbar! 
Mit freundlichen Grüßen
Ecem
Hallo,
Meinst du, wie man von
f(x)=a \cdot x^2 + b\cdot x +c
auf die Scheitelform
f(x)= a(x-x_s )^2 +y_s
kommt?
x_s ,y_s
sind die Koordinaten des Scheitels.
Gruß
Hallo Ecem
Am besten macht man sich die Umwandlung in die Parameterform an einem Beispiel klar. Die allgemeine Form habe ich durch Semikolon getrennt dahinter angegeben. Nehmen wir an, du möchtest die folgende Parabel in die Parameterform bringen:
y=x^2+6x+5\quad;\quad y=x^2+px+q
Dazu nimmst du die Zahl, die vor dem x steht (nicht die vor dem x²). Das ist die 6. Diese halbierst du, das ergibt 3. Und das Ergebnis quadrierst du, das ergibt 9. Mit diesen Zahlen kannst du nun Folgendes schreiben:
x^2+6x=(x+3)^2-9\quad;\quad x^2+px=\left(x+\frac{p}{2}\right)^2-\left(\frac{p}{2}\right)^2
Dazu musst du nur noch die letzte Zahl (die ohne x steht) addieren, also im Beispiel die 5 bzw. in der allgemeinen Form das q:
x^2+6x+5=(x+3)^2\underbrace{-9+5}_{=-4}=(x+3)^2-4
x^2+px+q=\left(x+\frac{p}{2}\right)^2-\underbrace{\left(\frac{p}{2}\right)^2+q}_{\mbox{ausrechnen}}
Wenn vor dem x eine negative Zahl steht, musst du in der Klammer mit dem Quadrat ein Minuszeichen setzen:
y=x^2-6x+5
Schritt 1: (-6) steht vor dem x.
Schritt 2: Die Hälfte von (-6) ist (-3).
Schritt 3: Das Quadrat von (-3) ist (-3)*(-3)=9
x^2-6x=(x-3)^2-9
Und wieder die noch fehlende 5 addieren:
x^2-6x+5=(x-3)^2\underbrace{-9+5}_{=-4}=(x+3)^2-4
Viele Grüße
Hasenfuß