hallo,
ich habe folgendes problem. ich habe zwei parameter (x,y) bei denen ein angenommenes optimum einer funktion existiert (xo,yo). nun möchte ich um dieses angenommene optimum herum suchen, ob es nicht noch ein besseres gibt. allerdings möchte ich bevorzugt in der nähe meiner bereits gefundenen lösung bleiben, daher möchte ich alle funktionswerte mit einer gaussglocke wichten (maximum der glock natürlich bei meinem gefundenen punkt).
nun die frage:
wie lautet die formel für die gaussglocke.
gibt es da einen parameter, der mehr oder weniger einen suchradius festlegt (die funktionswerte der gaussglocke gehen ja bei entfernung vom mittelpunkt irgendwann gegen null)
gibt es einen parameter mit dem ich die „stärke“ der bindung des neuen werts an das alte optimum einstellen kann (steile gaussglocke oder so???)
bin für jede hilfe dankbar.
lg, july
Hallo july,
die Glockenkurve hat die Funktion:
p(x,α,σ) = 1/sqrt(2πσ²)\*exp(-(x-α)²/2σ²)
Hierbei ist p der Funktionswert an der Stelle x, α der Mittelwert (das Maximum) der Kurve, und σ die Streuung.
Mit der Variierung von σ kannst Du die Kurve breiter oder schmaler machen, großes σ bedeutet breite Kurve.
Gruß Kubi
hi kubi,
1/sqrt(2πσ²)*exp(-(x-α)²/2σ²)
die 2D-Variante kenn ich schon (gilt ja nur für einen Parameter), gibt’s nicht auch noch 'ne 3D-Variante?
kann man davon ausgehen, dass der „radius“ in etwa α-3σ beträgt (dann wird p ja nahezu Null)?
Hallo July,
die 2D-Variante kenn ich schon (gilt ja nur für einen
Parameter), gibt’s nicht auch noch 'ne 3D-Variante?
Ich kenne keine.
kann man davon ausgehen, dass der „radius“ in etwa
α-3σ beträgt (dann wird p ja nahezu Null)?
Bei 3σ hast Du 99,73% aller Werte innerhalb der Grenzen. Ob Dir das reicht, mußt Du selbst entscheiden.
Gruß Kubi
Hallo July,
die 2D-Variante kenn ich schon (gilt ja nur für einen
Parameter), gibt’s nicht auch noch 'ne 3D-Variante?
Ich kenne keine.
Hi July, hi Kubi!
Die Gaussfunktion wie Kubi sie angegeben hat, gilt im Prinzip für beliebig viele Dimensionen. Dabei ist das Abstandsquadrat zum Zentrum der euklidische Abstand.
Ciao Christoph C>
hi christoph,
Die Gaussfunktion wie Kubi sie angegeben hat, gilt im Prinzip
für beliebig viele Dimensionen. Dabei ist das Abstandsquadrat
zum Zentrum der euklidische Abstand.
das hab ich gestern mit etwas überlegen auch herausgefunden und wollte es eben aufschreiben 
trotzdem danke.
(aber man muss das ganze auf den ursprung als „rotationszentrum“ projezieren, richtig? sprich, man wählt den erwartungswert dann immer 0, bezieht ihn lediglich in die abstandsberechnung mit ein)
vg, july