Gauss´sches Gleichungssystem

Ich hoffe man nennt das so. :smile:

Ich habe einen Graphen 3. Grades und davon 3 Punkte gegeben.
P1 (1|2)
P2 (-2|-40)
P3 (3|0)
P4 (-1|-12)

Dazu habe ich gleichmal 4 Funktionen dazu erstellt.
Einfach mit einsetzen von X und Y.
I) 2 = a + b + c + d
II) -40 = -8a + 4b - 2c + d
III) 0 = 27a + 9b + 3c + d
IV) -12 = -a - b - c - d

Diese Aufgabe war auch einfach, wenn man wusste wie es geht.
Allerdings habe ich das mit dem einfachen Eliminationsverfahren gemacht.
Immer 2 Funktionen genommen und mit Multiplizieren/Dividieren mind. 1 Parameter rausgekürzt.

Das Ergebnis ist auch richtig.
f(x) = x³ - 5x² + 6x

Diese Aufgabe möchte ich jetzt mithilfe von Matrizen (hoffe ich habe das richtig geschrieben) lösen.
Mein erster Ansatz wäre folgendermaßen:

a b c d y

27 9 3 1 0
-8 4 -2 1 -40
1 1 1 1 2
-1 1 -1 1 -12

So, irgendwie soll man jetzt glaube ich einen Strich unter der 27 bis vor der 1 rechts unten ziehen (diagonal) und versuchen manche Stellen durch multipizieren/dividieren auf 0 zu bringen.
Mir ist aber nicht so ganz klar wie ich das anstellen soll.
Habe mich schon dran versucht aber bin leider dran verzweifelt.
Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.
Ein kleiner Denkanstoß könnte schon reichen.
Meistens hängts ja nur an einer bestimmten Stelle und dann gehts ohne Probleme.

Hallo Stefan.

a b c d y

27 9 3 1 0
-8 4 -2 1 -40
1 1 1 1 2
-1 1 -1 1 -12

Das, was du jetzt tun kannst ist, die (erweiterte) Matrix auf Halbdiagonalform zu bringen. D.h. du dividierst die erste Zeile durch 27, damit links oben eine 1 ist. Dann Addierst du das 8-fache der ersten Zeile zur zweiten Zeile; das -1 fache der ersten Zeile zur dritten Zeile und das 1 fache der ersten Zeile zur vierten Zeile. Dann besteht die linke Spalte aus 1, 0, 0, 0.

War das Denkanstoß genug? Sonst einfach melden…

so long,
KoRn

danke für deine hilfe, ich checks jetzt.
die erste zeile schreibe ich immer genauso hin.
bei einfaobere zeile mal die untere minus die untere zechen zahlen nehme ich einfach die ile mal die obere.
z. B.

a b c y

3 2 1 0 *1
1 2 3 0 *3 *2
2 1 3 0 *1

3 2 1 0
0 -4 -8 0
0 3 3 0

usw. (wenn ich mich nicht verrechnet habe *g*)

bei höheren zahlen ist es eben bisschen sch…
dann muss ich schaun, dass ich das vereinfachen kann.