guten tag
ich bin auf der suche nach lösungsanleitungen und beispielen zu dem thema:
für welche (eingeschobene) variable ist das gleichungssystem nicht lösbar bzw. lösbar?
Gauss-alg.
zum beispiel, wie gehe ich mit k um?
2x+3y+z=8
3x+2y+3z=4
1x+1y-k*z=1
auch wenn k an anderer stelle steht… wie erreichne ich k
vielen dank
Hallo,
in dem Fall würde ich einfach
2 3 1
det A=det 3 2 3 0
1 1 -k
verwenden. det A=2*(-2k-3)-3*(-3k-3)+1=4+5k0 ergo k-4/5.
Gruss
Enno
lieber enno,
meinen dank an dir - das ich nicht auf diese variante des lösungsweges gekommen bin, schulde ich meiner unerfahrenheit in der thematik allein.
einige fragen:
kann ich die determinanten-variante für alle platzierungen bei „k“ anwenden?
zurück zum Gauss alg.
bleibt stets das lösungsmuster derart erhalten?
II-x*I=0 (für II) III-x\*I=0 (für III)
III-II=rest
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hallo,
- kann ich die determinanten-variante für alle platzierungen
bei „k“ anwenden?
ja - korrekterweise, müßte man für den Fall det A=0 noch überprüfen, ob das GLS nicht unterbesetzt und trotzdem lösbar ist. Bsp.
x+ y=1
2x+ky=2
1 1
det 2 k = k-2
also das GLS ist eindeutig lösbar für k2. Nun existieren aber offensichtlich für k=2 die Lsg. y=1-x. det A0 ist also nur ein Kriterium für eindeutige Lösbarkeit.
bleibt stets das lösungsmuster derart erhalten?
II-x*I=0 (für II
) III-x\*I=0 (für III)
III-II=rest
Ja. Nur gestaltet sich die Bestimmung des k (das ggf. an mehreren Stellen auftritt) i.allg. schwieriger.
Gruss
Enno