Gaußsch´es Verfahren zum Lösen LGS

Wissenschaft Physik
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Hallo Leute,

ich muss das Gausché verfahren Anwenden um LGS zu lösen.

Bei kleineren Matrizen der größe 3*3 klappt das auch einigermaßen.

Wenn es aber größer wird bekomm ich es nicht hin, da ich irgendwie durch weitere Aktionen bereits vorhandene 0en in den Koeffizienten wieder in 0 bringe.
Oder hab ich das Verfahren vll. doch noch net richtig verstanden?
Wäre um TIpps und erklärungen Am Beispiel Dankbar

Beispiel

2 -4 +6 +3 -4 =-4
-3 0 -2 -1 -3 =-8
2 -1 +1 +1 +2 =14
2 -3 +4 +2 -5 =-17

DAAANKE!

etwas, verzeifelt

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Bin etwas weiter aber immernoch Ratlos
Ich hab de Fehler gemacht, Gausch net Spaltenweise anzuwenden, daher kam ich immer wieder mit den Koeffizienten durcheinander :wink:

So aber ein Problem hab ich noch

Das Beispiel unten hat ja die Form
4*5 und nicht 4*4

Ergo häng ich bei dem letzten Schritt
ich habe jetzt
1 0 0 0 5,14 5,02
0 6 0 0 329,93 100,52
0 0 1 0 -23,89 4,86
0 0 0 1 -21,77 -2,28

Wie komm ich jetzt weiter?

Danke und Grüße

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H wie Hola.

Stichwort Lösbarkeit von Gleichungssystemen/ lineare Unabhängigkeit (von Gleichungen).
Ein bißchen Nachdenken darüber sollte Dir weiterhelfen.

MfG

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2 -4 +6 +3 -4 =-4
-3 0 -2 -1 -3 =-8
2 -1 +1 +1 +2 =14
2 -3 +4 +2 -5 =-17

Hallo Sven,

Du hast hier 5 Koeffizienten
aber nur 4 Gleichungen.
Ein Gleichungssystem mit
n Variablen ist aber nur dann lösbar,
wenn auch n Gleichungen aufstellbar sind,
die voneinander unabhängig sind.
Unabhängig bedeutet, dass
keine der Gleichung durch rechenoperationen
in eine andere überführbar ist.

Tipp:

System:
1 2 3 = 4
5 6 7 = 8
9 10 11 = 12

Gleichung 1 multipliziert mit -9 und zur 3. Gleichung addiert:

1 2 3 = 4
5 6 7 = 8
0 -8 -16= -24

  1. Gleichung multipliziert mit der 2. Gleichung (für die 2.)

1 2 3 = 4
0 -48 -112 = -192
0 -8 -16 = -24

Jetzt kann ich die 2 und dritte Gleichung nutzen um in der dritten Zeile die zweite Stelle zu null zu machen:
Zeile 2 dividiert durch -6 und zur 3. Zeile addiert:

1 2 3 = 4
0 -48 -112 = -192
0 0 8/3 = 8

Es ist Sinnvoll bei n Gleichungen zuerst bei allen n-1 Gleichungen die erste Stelle zu null zu machen dann bei n-2 Gleichungen die Zweite usw.

Viele Grüße

Hagen

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Hallo,
du solltest beim gaussalgorithmus die nullen so erzeugen, dass dein gleichungssystem am ende obere dreiecksform hat, sonst ja gar kein system drin!
Am ende sieht dein sys. dann ungef. so aus:

        • -=-
          0 - - - -=-
          0 0 - - -=-
          0 0 0 - -=-

Und, da fu 4 Gln. für 5 variable hast bekommt du nicht nur eine lösung (x1,…x5) sondern eine ganze lösungsmenge.
gruss baz

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Danke, logisch, warum bin da net drauf gekommen :wink:
Hi Leute, Danke für den Tipp, da hätt ich mir jetzt die Zähne ausgebissen aber so ist es ja logisch :wink:

Danke und Grüße