Guten Tag,
Ich brauche die Gaußsche Fehlerfortpflanzung hiervon:
L = X(3) - X(2) + [X(2)-X(1)]/2
Erstmal alle partiell ableiten, andere wie Konstanten behandeln:
dL/dX(3) = 1 - X(2) + [X(2) - X(1)]/2
dL/dX(2) = X(3) - 1 + [1-X(1)]/2
dL/dX(1) = X(3) - X(2) + [X(2) - 1] / 2
Dann jede der Ableitungen mit „Ihrem“ Fehler (Fehler der Zahl, nach der abgeleitet wurde) multiplizieren,
jeweils quadrieren und aus allem die Wurzel.
Also:
( [(1 - X(2) + [X(2) - X(1)]/2)* DeltaX(3)]² +
[(X(3) - 1 + [1-X(1)]/2) * DeltaX(2)]² +
[(X(3) - X(2) + [X(2) - 1] /2) * Delta X(1)]² )^(1/2)
Was hab ich falsch gemacht?
Danke und lG
Rabenherz
Hallo,
L = X(3) - X(2) + [X(2)-X(1)]/2
Erstmal alle partiell ableiten, andere wie Konstanten
behandeln:
dL/dX(3) = 1 - X(2) + [X(2) - X(1)]/2
dX(2)/dX(3) = 1, nicht dX(2).
Gruesse,
Moritz
Hallo,
Wieso „dX(2)/dX(3) = 1, nicht dX(2)“?
Ich muss doch für Variable eine partielle Ableitung von der Ursprungsgleichung (L) machen.
Wieso dX(2)/dX(3) ?
Da fehlt ein „jede“ vor Variable.
Hallo,
Wieso „dX(2)/dX(3) = 1, nicht dX(2)“?
Sorry, 0, nicht 1.
Ich muss doch für Variable eine partielle Ableitung von der
Ursprungsgleichung (L) machen.
Wieso dX(2)/dX(3) ?
Dein Term ist L = … + X(2) + …;
Also musst du bei der partiellen Ableitung dL/dX(3) auch die Ableitung dX(2)/dX(3) berechnen, und die ist 0. (Bei der partiellen Ableitung nimmst du ja an, dass die Variablen unabhaengig voneinander sind).
Gruesse,
Moritz
Würde mir jmd. das mal exemplarisch vorrechnen?
Zumindest an einer der partiellen Ableitungen?
Ich dachte bis eben, ich hätte es vllt. mittlerweile irgendwie verstanden…
L = X(3) - X(2) + [X(2)-X(1)]/2
Und so:
dL/dX(3) = 1
dL/dX(2) = -1 + ½
dL/dX(1) = - ½
?
Hallo,
Würde mir jmd. das mal exemplarisch vorrechnen?
Zumindest an einer der partiellen Ableitungen?
Ich dachte bis eben, ich hätte es vllt. mittlerweile irgendwie
verstanden…
Ok.
L = X(3) - X(2) + [X(2)-X(1)]/2
der Ubersicht halber setzen wir
a = X(1), b = X(2), c = X(3).
Also haben wird
L(a, b, c) = c - b + \frac{b-a}2 = c - 1.5b - a
\frac{\partial L(a, b, c)}{\partial a} = \frac{\partial c}{\partial a} -\frac{\partial 1.5 b}{\partial a} - \frac{\partial a}{\partial a} = 0 - 1.5*0 -1 = -1
HTH,
Moritz
Ups, Fehler, hab die 0.5 vor dem a vergessen:
Also haben wird
L(a, b, c) = c - b + \frac{b-a}2 = c - 1.5b - a
L(a, b, c) = c - b + \frac{b-a}2 = c - 1.5b - 0.5a
\frac{\partial L(a, b, c)}{\partial a} = \frac{\partial
c}{\partial a} -\frac{\partial 1.5 b}{\partial a} -
\frac{\partial a}{\partial a} = 0 - 1.5*0 -1 = -1
\frac{\partial L(a, b, c)}{\partial a} = \frac{\partial
c}{\partial a} -\frac{\partial 1.5 b}{\partial a} -
\frac{\partial 0.5a}{\partial a} = 0 - 1.5*0 -0.5 = -0.5
Gruesse,
Moritz
Korrektur:
dL/dX(3) = 1
dL/dX(2) = -1,5
dL/dX(1) = - ½
Andere Aufgabe:
Ich habe R(x) = [L(2)/L(1)] * R(1)
Einfacher: R(x) = (a/b) * c
Partielle Ableitungen:
dR(x)/da = d(a/b)/da * dc/da = da/d(b*a) * dc/da
(ableiten) = 1 * (-b^-2) * 0 = 0
??
Und dR(x)/db = d(a/b)/db * dc/db = da/db² * dc/db
= da* d(b^-1) * d(b^-1) * 0 = 0
Und dR(x)/dc = d(a/b)/dc * dc/dc =
= 0 *(-b^-2) * 1
= 0
Ich habs anscheinend immer noch nicht verstanden…
Könnte mir dazu jmd. was schreiben?
R = (a/b) * c
Für c:
dR/dc = (a/b) * c´ (also nur c ableiten, a/b bleibt --> Faktorregel)
also --> dR/dc = (a/b) * 1 = a/b
Für b:
dR/db = (a*b^-1)´ * c = (a* -b-²) * c
Für a:
dR/da = (a*b^-1)´ * c = (1 * b^-1) * c