Hi,
komme mit folgender Sachaufgabe (lineare Gleichungen) nicht klar, könnt Ihr mir helfen? Im Voraus danke:
Ein Bauer hat 100 €. Dafür will er 100 Tiere kaufen. 1 Kuh kostet 15 €, 1 Schwein kostet 1 € und 4 Hühner kosten 1 €. Der Bauer kauft jedes Tier mindestens 1 mal und gibt die 100 € komplett aus. Wieviel Kühe, Schweine und Hühner kauft er?
Ich finde nur 2 Gleichungen, brauche aber 3 glaube ich, da es auch 3 Unbekannte sind. Additionsverfahren, Einsetzungsverfahren, alles schon versucht. Meine zwei Gleichungen sind:
x+y+z=100
15x+y+0,25z=100
Habe ich einen Denkfehler?
liebe Grüße, Hagen
Hi Hagen,
du hast keinen denkfehler.
Aus der ersten Gleichung erhälst du
y = 100 - x - z
in die 2.Gleichung eingesetzt ergibt das:
15x + (100 - x - z) + 0,25 z = 100
durch Umformen erhälst du:
14 x - 0,75 z = 0
oder
14x = 3/4 z
also:
x = 3/56 z
Da x und z ganzzahlig und positiv sein müssen (eine negative ANzahl von Tieren macht keinen Sinn, halbe oder siebtel Tiere auch nicht) und 3 und 56 teilerfremd sind, ergibt sich als einzig sinnvolle Lösung:
x = 3; z = 56
eingesetzt in die erste Gleichung ergibt das:
y = 41
Das wars dann schon …
Micha
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