Hallo, ich habe folgende Eigenschaften und suche das b:
f(x) = [(x - b)*(x - 1)^2]/(x + 2)
und die Asymptote liegt bei a(x) = x - 1
Wie komme ich jetzt zum b?
Danke im vorab.
Hallo, ich habe folgende Eigenschaften und suche das b:
f(x) = [(x - b)*(x - 1)^2]/(x + 2)
und die Asymptote liegt bei a(x) = x - 1
Wie komme ich jetzt zum b?
Moment: wie kann die Asymptote a(x) = x -1 sein, wenn die Funktion quadratisch wächst?
Oliver
Die Aufgabe lautete ursprünglich:
Eine gebrochen rationale Funktion hat die folgenden Eigenschaften:
- Sie hat ein berührende Nullstelle bei x1 = 1 und eine schneidende Nullstelle bei x2 = b.
- Sie hat eine gerade Polstelle bei x3 = −2.
- Sie hat eine Definitionslücke (hebbare Lücke) bei x4 = 0.
- Sie besitzt die Asymptote a(x) = x − 1.
Welche Funktion hat diese Eigenschaften?
Daraus habe ich dann die Funktion gebildet und habe versucht, b zu bestimmen. Ist die Funktion falsch aufgestellt?
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Richtige Funktion:
Hallo Michael,
meiner Meinung nach muss die Funktion so lauten:
f(x)= [x*(x - b)*(x - 1)^2]/[x*(x+2)^2]
gekürzt dann also:
f(x)= [(x - b)*(x - 1)^2]/(x+2)^2
deine Funktion war also fast richtig, aber du hast übersehen, dass es sich um eine GERADE Polstelle handelt! Meines Wissens heißt das, dass der zugehörige Linearfaktor im Nenner einen geraden Exponenten hat!
und die Asymptote liegt bei a(x) = x - 1
Soll das die Asymptote für x–>unendlich sein? Wenn ja, dann ist a(x) plus ein Rest die Lösung für Zähler geteilt durch Nenner!
Der Ansatz müsste dann also sein:
[(x - b)*(x - 1)^2]/(x+2)^2 = (x-1) + Rest
dann müsste man nach nach b auflösen, wobei ich aber leider nicht herauskriege wie das funktionieren soll!
Ich hoffe das hilft dir wenigstens ein bisschen weiter!
grüßchen
heiseline