Du bist neu in der Stadt und da heute Freitag abend ist und du noch nicht noch nichts vor hast, beschließt du zu der Mathematiker-Party zu gehen.
Du kennst niemanden von den 23 anderen anwesenden Leuten. Als du mit einem Mathematiker ins Gespräch kommst, schlägt er eine Wette vor. Er wettet, daß es auf dieser Party keine zwei Menschen gíbt, die am gleichen Tag Geburtstag haben.
Sind die Chancen für dich dagegenzuwetten fair oder ist das eine böse Falle eines Mathematikers?
Wie sind also die Chancen? (Und bitte mit mathematischer Begründung)
ich als der 24ste denk mir, daß die chance bei einer weiteren Person 1 zu 365 ist.
es sind aber 23 da also ist die chance daß wer an meinem geburtstag auch geb. hat 23 zu 365. das gilt aber auch für die anderen abzüglich der überlappungen also ist die Wahrscheinlichkeit 23 x 24 -24 zu 365.
also ist es wahrscheinlicher, daß 2 am selben tag geburtstag haben als nicht.
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Hi Smart,
Mathematiker sind doch faire Leute. Die Wahrscheinlichkeit, daß n Leute nicht am selben Tag Geburtstag haben, kann ja ziemlich einfach gerechnet werden. Bei 0 bzw. einer Person ist diese Wahrscheinlichkeit 1, bei zwei Personen 364/365 (Schaltjahre jetzt mal vernachlässigt!), bei drei Leuten 364*363/(365*365).
Insgesamt ergibt sich für n Personen die Formel
p(n) = Produkt(i=1 bis n-1) (365-1) / 365^n
Bei 24 Personen ist die Wahrscheinlichkeit, daß es keinen gemeinsamen Geburtstag gibt, bei 0.46, Deine Chance steht also bei 0.54. Fast fair ist das Spiel bei 23 Teilnehmern (0.492 zu 0.508)!
Gruß
Ted
Hi Ted
jetzt weiß ich ja wo meine Chancen bei der nächten Mathematikerparty größer ist.
Danke für die genaue mathematische Beschreibung und das noch um die Uhrzeit
Respekt
MFG Smart
Ich fuerchte, was die Formel betrifft, war es fuer euch beide schon zu spaet 
)
Insgesamt ergibt sich für n Personen die Formel
p(n) = Produkt(i=1 bis n-1) (365-1) / 365^n
Sagen wir mal:
p(n) = Produkt (i=1 bis n-1) (365 - i) / 365 ^ (n-1)
mit p(1) = 1
ergibt bei 366 Leuten dann erwartungsgemaess auch 0…
Gruss
Dirk (trotz Arbeit und Montag noch fast wach)
He Dirk,
gut aufgepaßt!
Hier der Versuch einer Rechtfertigung:
Es war ein reiner Tippfehler in der Formel, die Zahlen stimmen!
Gruß
Ted