Mein Ansatz:
Ich löse die Bewegungsgleichung auf, einmal in Richtung x’’ und einmal in Richtung x.
Dann setze ich sie in die Energiegleichung ein.
Und dann leite ich die Energiegleichung ab.
Woran es scheitert:
Ich soll ja E nach t ableiten im Prinzip und dann zeigen, dass es kleiner gleich 0 ist. Wo ist dort aber das t, ich kann es in meinem Ansatz nicht finden?
Es wäre super nett, wenn mir jemand ein paar Tipps oder Gedankenanstöße ist. Im Moment ist das gerade eine gedankliche Sackgasse bei mir.
mit x ist in dieser Aufgabe immer x(t) gemeint (sonst würden die Ableitungen ja auch wenig Sinn machen). Das beantwortet deine Frage, wo das t ist. Die Gleichung für die Energie hat keine explizite Zeitabhängigkeit, weil das Potential nicht zeitabhängig ist. Trotzdem hängt die Energie von der Zeit ab, weil der Ort und die Geschwindigkeit von der Zeit abhängen.
Im Zweifelsfall schreibe einfach das x(t) immer aus, ist nicht viel mehr Arbeit.
Wenn du zuerst die Energie nach der Zeit ableitest, und dann die Bewegungsgleichung einsetzt, klappts. Vergiss bei der Ableitung die Kettenregel nicht:
\dot{E}(t) = \frac{1}{2} ~ m ~ 2 \dot{x}(t) \ddot{x}(t) + \frac{1}{2} ~ m ~ \omega_0^2 ~ 2 x(t) \dot{x}(t)
Dann berechne doch zuerst einmal diese Ableitung. Hinweise:
(i) Die Energie ist das, wodurch ich oben Deinen Term zu einer Gleichung vervollstaendigt habe.
(ii) Beim Ableiten sind die Masse m und die
Eigenfrequenz \omega_0 konstant. Die Ableitung wirkt also nur auf die Ortsfunktion x(t) und
die Geschwindigkeit v(t).
Hierzu soll ich die
Bewegungsgleichung des ged. harm. Oszillators benutzen.
Diese lautet meines Wissens:
x’’ + 2kx’ + w0^2*x = 0
Richtig.
Ich löse die Bewegungsgleichung auf, einmal in Richtung x’’
und einmal in Richtung x.
Nein, Du loest die Bewegungsgleichung nach dem Ausdruck auf, der bei der Ableitung dE/dt auftauchen wird.
Dann setze ich sie in die Energiegleichung ein.
Richtig.
Ich soll ja E nach t ableiten im Prinzip und dann zeigen, dass
es kleiner gleich 0 ist. Wo ist dort aber das t, ich kann es
in meinem Ansatz nicht finden?
Die Zeit steckt in der Ortsfunktion und der Geschwindigkeitsfunktion. Beide aendern sich ja mit der Zeit. Aus Bequemlichkeit schreibt man diese „offensichtlichen“ Abhaengigkeiten manchmal nicht auf.
Heißt das, dass ich in den Term, den Du zur Gleichung umfunktioniert hast, für v x/t einsetzen muss? Was mir gerade einfach nicht klar ist, ist, wovon das E überhaupt abhängt - eigentlich ja von ‚t‘ oder, und das bekomme ich nur so in die Gleichung rein?
Zur Ortsgleichung noch einmal:
Das heißt, ich arbeite theoretisch die E-Gleichung ab, leite sie ab und setze erst dann die aufgelöste Ortsgleichung ein?
Oh, Groove - Deinen Beitrag hatte ich gerade übersehen. Auch an Dich noch einmal danke! Bevor ich mal gleich über Deinen Beitrag grüble, kurze Verständnisfrage noch einmal: Du hast also quasi in Deiner Gleichung E abgeleitet, indem du ganz einfach die Zahlen und Kürzel, die in der Ausgangsgleichung waren, abgeleitet hast - ohne irgendeine spezifische Gleichung einzusetzen?
Sorry, dass ich mich so blöd anhöre, aber ich hatte jetzt einige Jahre kein Physik mehr und werde jetzt gerade im Studium damit irgendwie überrannt.
Heißt das, dass ich in den Term, den Du zur Gleichung
umfunktioniert hast, für v x/t einsetzen muss?
Nicht ganz, so doch beinahe …
Die Geschwindigkeit ist die Ableitung der Ortsfunktion nach der Zeit, also
v = x’ = dx/dt. Wenn Du also z. B. x^2 ableitest, dann erhaeltst Du ja
Was mir gerade
einfach nicht klar ist, ist, wovon das E überhaupt abhängt -
eigentlich ja von ‚t‘ oder, und das bekomme ich nur so in die
Gleichung rein?
Richtig. E haengt zunaechst von x und v ab und diese jeweils wiederum von t. Fuer Deine Aufgabe sollst Du E nach t ableiten. Das machst Du ueber die Kettenregel, wobei x und v die mittleren Funktionen sind. Formal schreibt man
Zur Ortsgleichung noch einmal:
Das heißt, ich arbeite theoretisch die E-Gleichung ab, leite
sie ab und setze erst dann die aufgelöste Ortsgleichung ein?
Aber Martin, habe ich das E’ nicht in dem Beitrag schon
abgeleitet? War das falsch? *verwirrtschau*
Nein, sie stimmt. Aber sie wartet darauf, dass Du sie vereinfachst, und wenn Du das tust, wirst Du schnell sehen, wie Du die Bewegungsgleichung ins Spiel bringen kannst. Und dann hast Du auch schon die Lösung.
