Gedankenexperiment Schacht durch den Erdkern

Wissenschaft Physik
#1

N’Abend,
mal angenommen, man könnte einen Schacht abteufen, der senkrecht schnurgerade durch den Erdmittelpunkt bis zur gegenüberliegenden Erdoberfläche führt… (Die Schachtwand sei natürlich unendlich stabil.)
Dann würde im Erdmittelpunkt Schwerelosigkeit herrschen, richtig?
Nun evakuieren wir den Schacht vollständig und lassen einen Gegenstand hineinfallen - der würde im freien Fall bis zur gegenüberliegenden Seite gelangen, wo man ihn auffangen könnte, sodass er völlig ohne Energiezufuhr die halbe Erde pseudo-umrundet hat.
Nun lassen wir die Schnapsidee mit dem Vakuum mal beiseite und belassen es bei Luft:
Wie wären die Druckverhältnisse? Zunächst müsste der Druck auf dem Weg nach unten zunehmen, aber mit welchem Verlauf? Welcher Druck herrscht im Zentrum?

Gruß
Marius

#3

Unphysikalisch: ein ziemlich hoher. Ganz genau in der Mitte heben sich die Gravitationskräfte aus allen Richtungen auf, aber überall sonst wirkt die Gravitationskraft Richtung Mittelpunkt. Jedes Luftmolekül in dem Schacht „drückt“ also Richtung Mittelpunkt.

Hier hat jemand den Druckverlauf im Inneren der Erde berechnet:
https://matheplanet.com/default3.html?call=article.php?sid=1824

Für Luft wäre der Kurvenlauf ähnlich, wen auch mit anderen Werten. (Und ohne den Knick)

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#4

Kommt der Knick, weil der Eisenkern eine andere Gravitation erzeugt ?
Udo Becker

#5

Im Mittelpunkt ist die Gravitationsbeschleunigung null, ja. Und zwar unabhängig, ob du die Massenverteilung linear oder realistisch annimst:

EarthGravityPREM.svg
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Volle Schwingungsdauer im Vakuum (von Oberfläche zu Oberfläche und zurück):
2 x 42 Min
Unter Berücksichtigung der tatsächlichen Masseverteilung:
2 x 38 Min

Die maximal Geschwindigkeit (Vakuum) = erste kosmische Geschwindigkeit
7,9 km/s
im Augenblick der Durchquerung des Mittelpunktes

Die Bestimmung des Luftdrucks in der Röhre ist nicht unkompliziert, er nimmt in Richtung Mittelpunkt jedenfalls zu (siehe Link von @KeinesHerrenKnecht). Aber der Luftwiderstand (um den geht es ja hier) hängt vom Druck nur linear, von der Fallgeschwindigkeit aber quadratisch ab. Aber ganz entscheidend wiederum von der geometrischen Form des fallenden Körpers. .

Abzuschätzen oder gar zu berechnnen, wie sich das auf die Kugel im Gravitationstunnel auswirken würde, ist ohne Computermodellierung kaum möglich nach Meinung von Leuten, die sich mit diesem Gedankenexperiment beschäftgten. U.a. auch die Frage, ob kurzzeitig im Zentrum tatsächlich die Schallgeschwindigkeit überschritten würde. Sicher ist aber, daß die gegenüberliegende Erdoberfläche auch im ersten Durchgang nicht erreicht wird.

Gruß
Metapher

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#6

Wo soll das Loch denn durchgehen?
Durch die Hochachse, den Äquator, Córdoba, …?

(Ich dachte nur, dass z.B. die Fliehkräfte, Adhäsion der Luft bei Rotation (wie bei der Tesla - Turbine) und Gravitationen von Mond und Sonne im Erdmittelpunkt u.A. dann auch eine Rolle spielen könnten.)

#8

Das ist ein ist ein sog. „Gedankenexperiment“ (den Begriff hat, soviel ich weiß, Einstein erfunden). Dabei werden alle Randbedingungen, die für die Fragestellung keine Rolle spielen, einfach ausgeklammert.

Hier das Ding läuft unter dem Namen „Gravitationstunnel“. Dabei wird die Erde als perfekte Kugel, bewegungslos, mit perfekt homogener innerer Masseverteilung und mit Vakuum in der Bohrung vorgestellt.

Bereits im 18. Jhdt. wurden die Berechnungen für den Idealfall durchgeführt.

#9

Moin,

so aus dem Bauch heraus möchte ich dringend drum gebeten haben, das Loch vom Nord- zum Südpol zu bohren. Stell Dir vor, da käme einer auf die Idee, einen Stecken in das Loch bei Cordoba zu stecken und die Erde als Kreisel zu benutzen. Das tät eiern wie nur was!

Gruß
Ralf

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#10

Das tät eiern wie nur was!

So ein Unsinn, das Loch geht doch durch den Mittelpunkt der Erde. Darum ist es gänzlich egal, wo es beginnt und endet. Da eiert nichts. Allerdings hat ein Tunnel genau entlang der Rotationsachse den Vorteil, dass die Corioliskraft nicht auftritt. Fliehkräfte spielen hier sowieso keine Rolle, @Kudo, und das Feld von Sonne und Mond kann bei einer so kurzzeitigen Bewegung (ca. 40min, schrieb jemand) als statisch betrachtet werden, spielt also auch keine Rolle.
Liebe Grüße an alle
vom Namenlosen

#11

Mir ging es tatsächlich gar nicht so sehr um den Luftwiderstand, obwohl diese Annahme zugegebenermaßen naheliegend ist. :smiley:
Meine Überlegungen gingen eher in die Richtung, wenn der Druck immer weiter zunähme, würde vielleicht bei ausreichender Schachtdurchmesser die gesamte Atmosphäre „leergesaugt werden“ können?

#12

Das wiederum hängt vom Durchmesser des Schachts zusammen. Und wenn man das Gedankenexperiment erweitert: Im Erdinneren ist es sehr warm. Wenn auch die Luft so warm wird, dehnt sie sich ja auch aus…

#13

Das ignorieren wir mal, denn wenn du jetzt so anfängst, wird die ganze Röhre ja auch schon deswegen gar nicht halten können, ohne dass die Wandung wegschmilzt. :smiley:

#14

Hast du dir die Graphik von @KeinesHerrenKnecht angesehen? Er nimmt zu, aber nicht „immer weiter“.

Was sollte denn da „saugen“? Und wohin? Vielleicht magst du mal überlegen, was „Luftdruck“ ist, bzw. wie er zustande kommt?

#15

Das war natürlich metaphorisch ausgedrückt!
Also wenn der Schacht 500 km Durchmesser hätte, würde da von der Größenordnung her schon etwa die gesamte Luft hineinpassen, wenn sie ihre Druckverhältnisse aus ihrer angestammten Lage beibehielte. Da aber stattdessen mit einer deutlichen Druckerhöhung zu rechnen ist, wird man sogar mit einem deutlich kleineren Schacht auskommen, um die gesamte Luftmenge damit einzufangen, zumindest könnte ich es mir hypothetisch vorstellen…

#16

Eine sehr interessante Frage. Ich denke das der Gegenstand in Erdmittelpunkt verbleiben wird. Der Luftdruck nimmt von beiden Seiten gleichmäßig zu. Das heißt der Gegenstand wird auf Null abgebremst.

#17

Ja, schon, aber erst, nachdem er mehrmals mit sinkender Amplitude hin- und hergependelt ist.