Hallo Rätselfreunde!
Kennt jemand eine genaue Formulirung des Gefangenendilemmas?
Würde mich sehr über Antworten freuen…
Sirach
Hallo Sirach,
Stichwort: Nash-Gleichgewicht (genau, der, dessen Lebengeschichte gerade verfilmt wurde - es gab sogar einen Oskar für den Film)
eigentlich ist es eine fiese Geschichte:
zwei Verbrecher werden festgenommen. die Polizei weiss genau, dass sie an Mord schuldig sind, nur leider gibt es nicht genug Beweise, um sie deshalb auch zu verurteilen. aber immerhin gibt es genug Beweise für Einbruch.
also wird jedem der beiden Verbrecher einzeln angeboten:
„wir haben genug Beweise, damit ihr beide wenigstens für Einbruch für zwei Jahre hinter Gittern bleibt. wenn Du allerdings gestehst, dass ihr beiden den Mord begangen habt, dann kommst Du frei und Dein Kumpane sitzt für fünf Jahre“
der Haken an der Sache: gestehen beide, kommen beide für jeweils 4 Jahre hinter Gitter.
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Lösung weiter unten
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man kann sich eine Matrix aufmalen, an der man sieht, was passiert:
-----------------------------Verbrecher B:
--------------------------gesteht-------schweigt
Verbrecher A:-gesteht-------(4,4)---------(0,5)
--------------------schweigt------(5,0)---------(2,2)
(in der Klammer steht (Haft Verbrecher A, Haft Verbrecher B)
ein Aussenstehender sieht sofort, dass es am Günstigsten wäre, wenn beide schweigen.
ABER: sieht der Einzelne es genauso? nein, nicht, wenn er logisch denkt. Verbrecher A sagt sich also, wenn B gesteht, dann wäre es für mich am günstigsten, auch zu gestehen, denn dann bekomme ich 4 Jahre statt 5. wenn B schweigt, wäre es für mich auch am Günstigsten zu gestehen, denn dann komme ich frei, statt 2 Jahre zu sitzen.
PROBLEM: beide denken genauso, also werden sie beide gestehen und damit 4 Jahre sitzen.
tja, nicht immer ist das logische Vorgehen das Beste!
Gruss Queedin
Hallo Queedin,
eigentlich ist es eine fiese Geschichte:
zwei Verbrecher werden festgenommen. die Polizei weiss genau,
dass sie an Mord schuldig sind, nur leider gibt es nicht genug
Beweise, um sie deshalb auch zu verurteilen. aber immerhin
gibt es genug Beweise für Einbruch.
also wird jedem der beiden Verbrecher einzeln angeboten:
„wir haben genug Beweise, damit ihr beide wenigstens für
Einbruch für zwei Jahre hinter Gittern bleibt. wenn Du
allerdings gestehst, dass ihr beiden den Mord begangen habt,
dann kommst Du frei und Dein Kumpane sitzt für fünf Jahre“
der Haken an der Sache: gestehen beide, kommen beide für
jeweils 4 Jahre hinter Gitter.
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ein Aussenstehender sieht sofort, dass es am Günstigsten wäre,
wenn beide schweigen.
ABER: sieht der Einzelne es genauso? nein, nicht, wenn er
logisch denkt. Verbrecher A sagt sich also, wenn B gesteht,
dann wäre es für mich am günstigsten, auch zu gestehen, denn
dann bekomme ich 4 Jahre statt 5. wenn B schweigt, wäre es für
mich auch am Günstigsten zu gestehen, denn dann komme ich
frei, statt 2 Jahre zu sitzen.
PROBLEM: beide denken genauso, also werden sie beide gestehen
und damit 4 Jahre sitzen.
dann ist diese Entscheidung offensichtlich unlogisch
tja, nicht immer ist das logische Vorgehen das Beste!
logisch wäre ein Vorgehen, das niedrige Haftzeit verspricht. Das konsequente Gestehen verspricht fast maximale Haftzeit und wäre daher unlogisch. Wenn nun beide Gefangenen zufällig Mathematiker wären, würde deren Entscheidung sicher anders ausfallen.
Z.B. könnten beide ihre Entscheidung mit einer Münze auslosen. Da keiner die Entscheidung des Anderen kennt, kann er sich auch keinen Vorteil verschaffen, wenn er seine eigene Entscheidung nicht auslost. In einem von vier möglichen Fällen muß er für 5 Jahre in Haft, in einem für 4 Jahre, in einem Fall für 2 Jahre und in einem kommt er sogar frei. Auf jeden Fall weitaus bessere Aussichten als bei der scheinbar „logischen“ Lösung. Sicher könnte man bei dem Losverfahren die Wahrscheinlichkeitsverteilung noch nach der Haftzeit der verschiedenen Fälle optimieren, aber das erspare ich mir aber jetzt.
Jörg
Hi!
tja, nicht immer ist das logische Vorgehen das Beste!
Was ist mit folgender Logik:
Wenn ich nichts sage, dann bekomme ich zwei Jahr Gefängnis. Gehe ich davon aus, daß der andere Ganove ebenfalls logisch denken kann, dann wird er auch nichts sagen und mit zwei Jahren davonkommen, denn er wird davon ausgehen, daß ich logisch denken kann und meine Klappe halte, um mit zwei Jahren davonzukommen.
Grüße
Heinrich
Hallo Heinrich,
tja, nicht immer ist das logische Vorgehen das Beste!
Was ist mit folgender Logik:
Wenn ich nichts sage, dann bekomme ich zwei Jahr Gefängnis.
Gehe ich davon aus, daß der andere Ganove ebenfalls logisch
denken kann, dann wird er auch nichts sagen und mit zwei
Jahren davonkommen, denn er wird davon ausgehen, daß ich
logisch denken kann und meine Klappe halte, um mit zwei Jahren
davonzukommen.
Da der andere Gefangene, genau wie Du, zwar logisch denken kann aber eben auch ein Ganove ist, wird er, ganz im Vertrauen auf Deine Logik, der Verlockung der Freiheit kaum widerstehen können. Damit ist Deine Chance sehr hoch, die nächsten 5 Jahre im Knast zu verbringen. Würdest Du als eingefleischter Ganove nicht genauso handeln ? Dein Mitgefangener weiss, was für ein schlechter Mensch Du bist und wird sich hüten zu schweigen 
Jörg
Hi!
tja, nicht immer ist das logische Vorgehen das Beste!
Was ist mit folgender Logik:
Wenn ich nichts sage, dann bekomme ich zwei Jahr Gefängnis.
Gehe ich davon aus, daß der andere Ganove ebenfalls logisch
denken kann, dann wird er auch nichts sagen und mit zwei
Jahren davonkommen, denn er wird davon ausgehen, daß ich
logisch denken kann und meine Klappe halte, um mit zwei Jahren
davonzukommen.
naja, wenn Du davon ausgehen kannst, dass so ein Ganove clever genug ist…
nur, kannst Du ihm auch vertrauen? denn wenn er weiß, dass Du nichts sagst, dann könnte er doch genauso gut gestehen. und schon bleibst Du doch etwas länger.
genau DAS ist doch das Dilemma! ihr könnt Euch ja nicht absprechen!
Gruss
Queedin
dann ist diese Entscheidung offensichtlich unlogisch
tja, nicht immer ist das logische Vorgehen das Beste!
logisch wäre ein Vorgehen, das niedrige Haftzeit verspricht.
Das konsequente Gestehen verspricht fast maximale Haftzeit und
wäre daher unlogisch. Wenn nun beide Gefangenen zufällig
Mathematiker wären, würde deren Entscheidung sicher anders
ausfallen.
Z.B. könnten beide ihre Entscheidung mit einer Münze auslosen.
Da keiner die Entscheidung des Anderen kennt, kann er sich
auch keinen Vorteil verschaffen, wenn er seine eigene
Entscheidung nicht auslost. In einem von vier möglichen Fällen
muß er für 5 Jahre in Haft, in einem für 4 Jahre, in einem
Fall für 2 Jahre und in einem kommt er sogar frei. Auf jeden
Fall weitaus bessere Aussichten als bei der scheinbar
„logischen“ Lösung. Sicher könnte man bei dem Losverfahren die
Wahrscheinlichkeitsverteilung noch nach der Haftzeit der
verschiedenen Fälle optimieren, aber das erspare ich mir aber
jetzt.
nun - nicht immer sind Ganoven Mathematiker!
das Problem liegt doch darin, dass ich eigentlich genau das Beste für mich will, aber damit genau das Falsche erreiche.
außerdem, woher soll ich wissen, was der andere macht? verabreden kann ich mich nicht!
Queedin
Hi!
Da der andere Gefangene, genau wie Du, zwar logisch denken
kann aber eben auch ein Ganove ist, wird er, ganz im Vertrauen
auf Deine Logik, der Verlockung der Freiheit kaum widerstehen
können. Damit ist Deine Chance sehr hoch, die nächsten 5 Jahre
im Knast zu verbringen. Würdest Du als eingefleischter Ganove
nicht genauso handeln ? Dein Mitgefangener weiss, was für ein
schlechter Mensch Du bist und wird sich hüten zu schweigen
Irgendwie richtig - und auch falsch.
Die Kernfrage ist: Traue ich meinem Mitmenschen oder nicht? Wenn ich ihm nicht vertraue, dann hat es Nachteile für mich (entweder vier oder fünf Jahre Knast). Traue ich ihm hingegen, dann bekomme ich nur zwei Jahre.
Molto complicado.
Grüße
Heinrich
dann ist diese Entscheidung offensichtlich unlogisch
tja, nicht immer ist das logische Vorgehen das Beste!
logisch wäre ein Vorgehen, das niedrige Haftzeit verspricht.
Das konsequente Gestehen verspricht fast maximale Haftzeit und
wäre daher unlogisch. Wenn nun beide Gefangenen zufällig
Mathematiker wären, würde deren Entscheidung sicher anders
ausfallen.
Z.B. könnten beide ihre Entscheidung mit einer Münze auslosen.
Da keiner die Entscheidung des Anderen kennt, kann er sich
auch keinen Vorteil verschaffen, wenn er seine eigene
Entscheidung nicht auslost. In einem von vier möglichen Fällen
muß er für 5 Jahre in Haft, in einem für 4 Jahre, in einem
Fall für 2 Jahre und in einem kommt er sogar frei. Auf jeden
Fall weitaus bessere Aussichten als bei der scheinbar
„logischen“ Lösung. Sicher könnte man bei dem Losverfahren die
Wahrscheinlichkeitsverteilung noch nach der Haftzeit der
verschiedenen Fälle optimieren, aber das erspare ich mir aber
jetzt.nun - nicht immer sind Ganoven Mathematiker!
In diesem Brett aber immer öfter
das Problem liegt doch darin, dass ich eigentlich genau das
Beste für mich will, aber damit genau das Falsche erreiche.
Wenn ich mich darauf verlassen kann, daß auch der andere das Beste für sich will und dabei das für ihn optimale Vorgehen wählt, kann ich das auch tun.
außerdem, woher soll ich wissen, was der andere macht?
Ich muß nur wissen, daß er für sich das Beste will und auch so schlau ist, entsprechend zu handeln.
Nur dann macht es als Rätsel wirklich Sinn.
Wenn ich mich darauf nicht verlassen kann, ist es sowieso egal was ich mache, denn ich weiss ja noch nicht mal, ob er überhaupt schlau genug ist, gemäß den direkten Logik, zu gestehen. Dann könnte ich ebenso eine Münze werfen.
verabreden kann ich mich nicht!
Das ist eigentlich auch egal, ich kann mich ohnehin nicht darauf verlassen, daß sich ein Gauner an Verabredungen hält. Wenn er schlau ist, wird er mir keine für mich nützlichen Informationen zukommen lassen. Ich ihm natürlich auch nicht.
Interessant wäre höchstens ein gegenseitiger Intelligenztest.
Jörg
Jörg
Hi,
nun - nicht immer sind Ganoven Mathematiker!
In diesem Brett aber immer öfter
Ganoven oder Mathematiker? 
))
Gruß,
Micha
Hallo Heinrich,
Die Kernfrage ist: Traue ich meinem Mitmenschen oder nicht?
In diesem Fall kannst Du in den Egoismus deines „Mitmenschen“ vertrauen
Wenn ich ihm nicht vertraue, dann hat es Nachteile für mich
(entweder vier oder fünf Jahre Knast).
Nein, Freiheit oder 4 Jahre Knast, macht im Schnitt 2 Jahre, was gar kein so schlechter Schnitt ist
Traue ich ihm hingegen,
dann bekomme ich nur zwei Jahre.
Eher 5, wenn er dieses Vertrauen nicht erwidert. Im Schnitt sind das 3,5 Jahre, was diese Entscheidung nicht gerade begünstigt.
Jörg
Würdest Du als eingefleischter Ganove
nicht genauso handeln ?
Also solcher würde ich bei meiner Entscheidung berücksichtigen, daß mein Kumpan nach 5 Jahren wieder entlassen wird.
Hi Sirach!
Das so genannte Gefangenendilemma oder prisoner-dilemma-game in einer vereinfachten Story:
Zwei Komplizen haben gemeinsam eine Straftat begangen. Sie sind erwischt worden und sitzen nun im Gefängnis. Allerdings getrennt von einander: jeder in einem separaten Raum. Sie können nicht miteinander kommunizieren.
Ein Richter will nun ein Geständnis erwirken. Jedem Gefangenen bietet er, jeweils einzeln, folgende Alternativen an. Er sagt: „Wir haben eine Menge Indizienbeweise gegen Euch. Beteuert ihr beide eure Unschuld, werden wir euch in jedem Fall überführen, und ihr kriegt jeder zwei Jahre Gefängnis. Bist du uns aber behilflich, indem du gestehst und uns die Überführung deines Komplizen erleichterst, gut, dann lassen wir dich frei. In diesem Fall bleibt dein Komplize fünf Jahre im Knast. Falls ihr beide euch als schuldig erklärt, so bekommt jeder von euch vier Jahre!“
Das Dilemma entsteht nun für jeden der beiden Gefangenen, weil niemand von ihnen weiß, wie sich der andere entscheiden wird. Jeder hat die Wahl entweder zu kooperieren oder zu rivalisieren. Treffe ich meine Entscheidung unter egoistischen Gesichtspunkten, so scheint mein Gewinn optimal zu sein. Treffen beide Partner eine kooperative Entscheidung, so profitieren beide. Allerdings in einem geringeren Maße als bei der rein egoistischen Variante.
Quellen:
Watzlawick, Paul u.a.: Menschliche Kommunikation. Bern 19908 (Verlag Hans Huber), S. 209 f.
Dorsch, Friedrich: Psychologisches Wörterbuch. Bern 199412 (Verlag Hans Huber), S. 588
nach Hofstadter, Douglas, R.: Metamagnum. Fragen nach der Essenz von Geist und Struktur. München 1994 (dtv), S. 782
Dein Papo
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hi Papo!
Es sollte klar sein, dass es keine zu 100% optimale Lösung gibt, da sich vor jeden Gefangenen das Problem stellt, zumindest eine Unbekannte zu haben, die in keinem Zusammenhang mit den vorliegenden Daten steht. (Was ein Satz *verschnauf*)
Sie steht in keinem Zusammenhang, da die Entscheidung eines anderen von nicht überschaubaren Faktoren abhängt!
CU
Sirach
Hi Sirach,
unter http://www.psr.keele.ac.uk/theory.htm
findest du nen link zum interactiven Prisoners Dilemma
und zwar: http://serendip.brynmawr.edu/playground/pd.html
ist ganz lustig zum praktischen testen.
Gruß,
Sebastian