Gegeben: f(x) Was ist dann f(x0) ?

Wissenschaft Mathematik
#1

Hi,

Im Internet sehe ich häufig, dass es eine Funktion f(x) gibt und das dann mit f(x0) (die null ist tiefgestellt) irgendwas, was mit f(x) zu tun hat, gemeint ist.

Meine Überlegung ist: f(x0) ist eine unbekannte Stelle, mit der Bedingung allerdings, dass x0 in f(x) definiert ist/sein muss.

Sodass man also nicht einfach irgendwas in f(x) eintragen kann.

Wenn ich also meinetwegen definiere:
D(f)=N

dann ist f(x0) irgendein Element aus dem Definitionsbereich D(f).
x0 wäre dann also immer eine unbekannte Zahl, aber diese unbekannte Zahl wäre bzw. darf immer nur eine natürliche Zahl sein.

Der Unterschied von f(x) und f(x0) wäre also dann, dass f(x) die ganze Funktion abbildet bzw. stellvertretend für alle natürlichen Zahlen steht, während f(x0) nur (!) für EINE BESTIMMTE unbekannte natürliche Zahl steht , welche eben auch in der Definitionsmenge enthalten ist.

Ich hoffe, dat ist verständlich und ich habe keinen Müll gelabert.
Thanks :smile:

#2

Der Unterschied von f(x) und f(x0) wäre also dann, dass f(x)
die ganze Funktion abbildet bzw. stellvertretend für
alle natürlichen Zahlen steht, während f(x0) nur (!)
für EINE BESTIMMTE unbekannte natürliche Zahl steht ,
welche eben auch in der Definitionsmenge enthalten ist.

ja genau, nur dass es sich in der Regel um reelle Zahlen handelt.

Ausnahme: In der Definitionsmenge wird das ganze eben auf die natürlichen Zahlen beschränkt. Ist aber seltener der Fall.

Kommt auf den Anwendungsbereich an.

In der Schule rechnet man übrigens immer mit reellen Zahlen und nur im Antwortsatz wird dann je nach Sachzusammenhang auf ganze gerundet.

PS: x0 ist natürlich der bestimmte unbekannte x Wert während f(x0) der dazu passende y-Wert ist.

#3

Hi,

wie in D(f) erkennbar ist f das Symbol der Funktion. Häufig wird trotzdem f(x) als Symbol der Funktion verwendet, um zu signalisieren dass der Buchstabe f tatsächlich eine Funktion meint, oder spezieller dass diese Funktion von einem Argument abhängt, oder dass es eine Funktion auf dem Raum ist im Gegensatz zu g(t) was dann eine Funktion der Zeit wäre.

Dass man dann x0 schreibt sagt, dass man eine spezielle fixierte Stelle meint, gegenüber dem allgemeinen x in f(x). Oder, f(x) meint die gesamte Funktion und f(x0) nur den Wert an der Stelle x0.

Warum x0? Da könnte man auch x* nehmen oder einen Strich oder Tilde über das x setzen oder… Das Alphabet hat einfach nur 26 Buchstaben, groß und klein sind ein paar mehr, und die griechischen nimmt man auch noch dazu, und wenn es dann nicht reicht, dann auch noch Fraktur, aber die meisten Buchstaben haben eine intuitive Bedeutung, was den Umfang dann doch wieder stark einschränkt. f bis h sind Funktionen, i bis n natürliche Zahlen oder Laufindizes, p,q sind Polynome, a bis c deren Koeffizienten …

Gruß Lutz

#4

Ja genau. f(x) hat ja eine bestimmte Zielmenge.

Somit wird x0 da es eine bestimmte unbekannte von f(x) ist, genau einem bestimmten Element der Zielmenge von f(x) zugeordnet werden.