gegeben ist die funktion f mit fx = (ln(x))^2
a) Untersuchen Sie die Funktion f. Zeichnen Sie den Graphen von f.
Gut diese Aufgabe war ja noch leicht zu lösen
b) Bestimmen Sie diejenigen Ursprungsgeraden, die Tangenten an K sind.
also da weiß ich jetzt nur, dass die Tangente 2 bekannte Punkte hat, die da wären P1 (0/0) und P2 (x/f(x)) und dass die Steigung m = f´(x) sein müsste aber wenn ich das alles in die Geradengleichung einsetze komme ich irgendwie auf kein richtiges Ergebnis.
Hallo 
Wir suchen nach einer Funktion g(x) die folgende Bedingungen genügen muss: es muss eine Ursprungsgrade sein (d.h. g(x)=m*x), muss die selbe Steigung haben wie die Funktion f(x) an der Stelle x0 und g(x) muss f(x) an der Stelle x0 berühren.
Wie du richtig gesagt hast, muss die Steigung m=f’(x0) sein. Also lautet g(x)=((2*ln(x0))/x0)*x
Jetzt haben wir noch unsere letzte Bedingung: g(x0)=f(x0)
Also: 2*ln(x0)=(ln(x0))^2
Hier bin ich mir nicht mehr ganz sicher, aber müsste ln(x0)=0 oder gleich 2 sein? Ansonsten wäre unsere letzte Bedingung nicht erfüllt.
Also musst du nur noch gucken, wo ln(x0)=0 bzw. =2 ist.
Dann bekommst du zwei Ursprungsgeraden, welche Tangenten sind.
MfG, Christian
Jetzt haben wir noch unsere letzte Bedingung: g(x0)=f(x0)
Also: 2*ln(x0)=(ln(x0))^2
also auf diese Bedingung kommst du weil man die schnittpunkte berechnen soll oder?
Muss es dann aber nicht 2* ln (x) /X = (ln(x0))^2 heißen?
moin;
also auf diese Bedingung kommst du weil man die schnittpunkte berechnen soll oder?
Wo soll man da Schnittpunkte berechnen?
Prinzipiell gibt es nur eine Bedingung, die erfüllt werden muss:
x*f’(x)=f(x)
Die linke Seite beschreibt den Funktionswert der einzigen Ursprungsgeraden, die an der Stelle x in Frage kommt (weil sie eine Tangente sein soll und demzufolge den gleichen Anstieg haben muss), die rechte Seite den Funktionswert, der erreicht werden muss (ebenfalls zur Erfüllung der Tangentenbedingung).
Vielleicht hilft es ja, mich verwirren zu viele Bedingungen für eine Unbekannte nur
mfG
Muss es dann aber nicht 2* ln (x) /X = (ln(x0))^2 heißen?
Unsere Ursprungsgradengleichung lautet ja: g(x) = (2*ln(x0)/x0)*x
Es muss ja g(x0)=f(x0) gelten, d.h. g(x0)=(2*ln(x0)/x0)*x0 = 2 * ln(x0)
MfG, Christian
PS: ich finde es für mich einfacher wenn ich „stumpf“ die Bedingungen durch gehe (kann zwar sein, dass man dann etwas doppelt macht… aber zumindest macht man es richtig 
)
aha jetzt hab ich es verstanden, ist jetzt nur noch die Frage wie man die Gleichung löst??
Man kann ja jetzt nicht einfach so di e-Funktion anwenden
Wieso willst du die e-Funktion nutzen? Deine Aufgabe habe ich dir doch schon - fast - komplett gelöst.
Es müssten ja zwei Ursprungsgeraden rauskommen.
Bei dem ersten Fall, was ich geschrieben hatte, musste ln(x0)=0 sein, d.h. x0=1.
Also haben wir unser g1(x)=(2*ln(1)/1)*x = 0, da ln(1)=0.
Jetzt musst du nur noch berechnen, für welchen Wert x0 gilt, dass ln(x0)=2 ist, müsste irgendwo zwischen 7 und 8 liegen. Diesen Wert von x0 musst du noch in deine Geradengleichung schreiben: g2(x)=((2*ln(HIER DEIN BERECHNETER WERT)/(HIER DEIN BERECHNETER WERT))*x
Und dann bist du mit der Aufgabe fertig.
MfG, Christian
ln(x0)=2 dann ist x doch gleich: e^2 also ca. 7,39
ln(x0)=2 dann ist x doch gleich: e^2 also ca. 7,39
Ja. Diese Tangente geht durch (e2 | 4); sie hat also die Steigung 4/e2. Es gibt noch eine weitere Tangente, die Nullfunktion.
Gruß
Martin
ln(x0)=2 dann ist x doch gleich: e^2 also ca. 7,39
Stimmt, darauf hätte ich auch noch kommen können.
Also lautet deine zweite Ursprungsgrade: g2(x)=(2*ln(e^2)/e^2)*x
Ich glaub jetzt ist die Aufgabe wirklich gelöst
MfG, Christian
gut du findest sie bestimmt sehr einfach, jetzt muss ich dich allerdings noch fragen woher du wusstest dass ln (x) = 0 und =2 sein muss??
aha jetzt hab ich es auch verstanden
Vielen Dank für Eure Hilfe
gut du findest sie bestimmt sehr einfach, jetzt muss ich dich
allerdings noch fragen woher du wusstest dass ln (x) = 0 und
=2 sein muss??
Erstmal: nein, ich fand sie nicht sehr einfach.
Und naja, es musste ja gelten, dass 2*ln(x)=(ln(x))^2, dies gilt nur wenn ln(x)=2 oder =0 ist. Musste vielleicht etwas anders sehen. Nehmen wir einfacher 2*x=x^2, dafür muss einfach x=0 oder =2 sein, anders ist diese Gleichung nicht lösbar.
MfG, Christian