Hallö_chen
ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe:
Geben Sie die Gleichung zweier sich schneidender Ebenen E1 und E2 an, deren Schnittgerade die Gerade g ist.
g: Vektor x= (1/0/1) + t * (0/1/0)
Also E1 wäre ja dann E1: Vektor x= (1/0/1) + r* (0/1/0) + s * (-1/4/1)
(orthogonal
zum Richtungsvektor)
So, aber jetzt weiß ich nicht wie man auf die zweite kommt, wenn die erste überhaupt richtig ist.
Danke schon mal im Voraus
Viele Grüße
Hossa 
Eine Ebene ist im Euklidischen Raum durch 3 Punkte eindeutig festgelegt. Eine Gerade durch 2 Punkte. Daher folgendes Kochrezept zur Lösung der Aufgabe:
Bestimme 2 unterschiedliche Punkte auf der Geraden.
Bestimme einen beliebigen dritten Punkt außerhalb der Geraden. Das ergibt zusammen mit den beiden Punkten von 1) die benötigten 3 Punkte. Dafür stellst du die Ebenengleichung auf.
Bestimme einen weiteren Punkt außerhalb der Ebene aus 2). Zusammen mit den 2 Punkten aus 1) sind das wieder 3 Punkte, die zweite Ebene.
Viele Grüße
Hasenfuß
Hallöchen nochmal
also ist doch die von mir bereits aufgestellte Ebenengleichung richtig oder?
Und vielen Dank für die Antwort
Viele Grüße
Hallo,
Geben Sie die Gleichung zweier sich schneidender Ebenen E1 und
E2 an, deren Schnittgerade die Gerade g ist.g: Vektor x= (1/0/1) + t * (0/1/0)
Also E1 wäre ja dann E1: Vektor x= (1/0/1) + r* (0/1/0) + s *
(-1/4/1)(orthogonal zum Richtungsvektor)
Die letzte Bemerkung verstehe ich nicht, aber E1 passt schon mal. Wie bist Du aber auf den zweiten Richtungsvektor gekommen?
Ich bin mir nicht ganz sicher, ob Du die Aufgabe richtig verstanden hast. Gefragt sind nämlich 2 Ebenen, die die Gerade g enthalten. Davon gibt es unendlich viele, nämlich ein ganzes Büschel. Es gibt also gar keine eindeutigen Lösungen für E1 und E2. Du kannst also Deine Lösung für E1 nehmen, und für den 2. Richtungsvektor irgendwas beliebiges hinschreiben (darf nur nicht parallel zum 1. Richtungsvektor sein). Alle diese Ebenen enthalten g.
Gruß
Olaf