Geheime Zahl

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

In einer Mathe-Nachsitzstunde sollen sich Albert und Karl
geheim jeweils eine ganze Zahl größer 0 ausdenken. Der Lehrer schreibt dann die richtige Summe S der beiden Zahlen und zusätzlich eine falsche Summe F (frei ausgedacht, aber ganzzahlig > 0) für beide
sichtbar an die Tafel. Die Schüller wissen jedoch nicht, welche der beiden Zahlen an der Tafel die richtige Summe ist. Der Lehrer fragt nun abwechselnd Albert und Karl, ob sie die Zahl des jeweils anderen wissen. Er sagt dazu, dass die Nachsitzstunde erst dann beendet ist, wenn einer der beiden Schüller die Zahl des andere weiß und richtig nennt. Die Frage: Haben die beiden Schüller eine Chance, zum Abendessen zu Hause zu sein?

Oder mathematisch: Wie viele Fragen des Lehrers sind in Abhängigkeit von den beteiligten Zahlen insgesamt nötig, um die geheimen Zahlen zu wissen - vorausgesetzt, Albert E. und Karl L. sind gute Logiker?

#2

In einer Mathe-Nachsitzstunde sollen sich Albert und Karl
geheim jeweils eine ganze Zahl größer 0 ausdenken. Der Lehrer
schreibt dann die richtige Summe S der beiden Zahlen und
zusätzlich eine falsche Summe F (frei ausgedacht, aber
ganzzahlig > 0) für beide
sichtbar an die Tafel. Die Schüller wissen jedoch nicht,
welche der beiden Zahlen an der Tafel die richtige Summe ist.
Der Lehrer fragt nun abwechselnd Albert und Karl, ob sie die
Zahl des jeweils anderen wissen. Er sagt dazu, dass die
Nachsitzstunde erst dann beendet ist, wenn einer der beiden
Schüller die Zahl des andere weiß und richtig nennt. Die
Frage: Haben die beiden Schüller eine Chance, zum Abendessen
zu Hause zu sein?

Ich hoff ich täusch mich nicht - aber eine Frage reicht.
Der jeweilige Schüler hat 2 Summen vor sich einmal SummeRichtig (A+B)einmal SummeFalsch (C+D) Der SChüler muß sich eine von beiden Summen aussuchen und seine Zahl davon subtrahieren und als Lösung präsentieren.

Oder mathematisch: Wie viele Fragen des Lehrers sind in

Abhängigkeit von den beteiligten Zahlen insgesamt nötig, um
die geheimen Zahlen zu wissen - vorausgesetzt, Albert E. und
Karl L. sind gute Logiker?

Bei SummeRichtig - Zahl Ergebnis ist richtig - Lösung.
Bei Summe Falsch - Zahl Ergebnis ist falsch - kann nur andere Summe - Zahl das Ergebnis sein = Lösung.

Richtidsch ?

Herbert

#3

Sorry, leider falsch.
Weiß nicht mal genau was du meinst…
Das ist ein logisches Rätsel, also wird einer der Schüller nur dann eine Antwort geben wenn er sicher ist. Wenn man raten dürfte wäre die Lösung doch spätestens nach 2 Versuchen gegeben und dies wäre eine Rechenaufgabe und kein Rätsel.
Ist etwas komplizierter das Ganze.
Viel Spaß :smile:

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#4

hallo.

und es ist doch ein ratespiel. die beiden können ja nix anderes machen als ihre zahl von einer der beiden summen zu subtrahieren.
entweder wählt der erste gleich bei der ersten frage die richtige zahl, dann reicht eine frage. oder es paßt eben bei der ersten frage an den zweiten schüler. dann sind’s zwei fragen. ne ziemlich kurze nachhilfestunde, solange der lehrer nicht mehr zahlen anschreibt.

gruß

michael

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#5

Nein, ich denke eher, daß es in diese Richtung geht:
Bei einigen Zahlen weiß man es sofort, weil eine Summe falsch ist.
Schweigt der erste, dann kann der zweite diese Möglichkeit ausschließen.
So muß es dann irgendwie weitergehen. Aber da müßte ich glaube ich lange probieren und rechnen.

#6

Hallo,

Aber da müßte ich glaube ich lange probieren und rechnen.

das wäre keine Schande. Die Aufgabe war Bestandteil eines Bundeswettbewerbs in Mathematik. Dort wurde allerdings nur danach gefragt, ob das „Spiel“ jemals ein Ende findet, nicht in wieviel Schritten. Wenn Du gar nicht nachdenken willst, einfach mal das Archiv durchstöbern, ich hatte die Frage vor ein paar Monaten schon mal hier gestellt :wink:.

Gruss
Enno

#7

Hi…

Nein, ich denke eher, daß es in diese Richtung geht:
Bei einigen Zahlen weiß man es sofort, weil eine Summe falsch
ist. Schweigt der erste, dann kann der zweite diese Möglichkeit
ausschließen.

Ganz recht.

So muß es dann irgendwie weitergehen. Aber da müßte ich glaube
ich lange probieren und rechnen.

Dann mach ich das eben:

Seien a,b die Zahlen der Schüler A und B, S1,S2 die beiden Summen, D deren Differenz; oBdA a = S1 ==> S1 falsch ==> Antwort

  1. Frage (B)

Falls b >= S1 ==> S1 falsch ==> Antwort

keine Antwort von A ==> a S2 falsch ==> Antwort

  1. Frage (A)

keine Antwort von B ==>
b D

Falls S1 + a S2 falsch ==> Antwort
Falls D + a >= S2 ==> S2 falsch ==> Antwort

  1. Frage (B)

keine Antwort von A ==>
a > D
a = S2 ==> S2 falsch ==> Antwort
Falls S1 - D + b S2 falsch ==> Antwort

  1. Frage (A)

keine Antwort von B ==>
b 2 D

Falls S1 - D + a S2 falsch ==> Antwort
Falls 2 D + a >= S2 ==> S2 falsch ==> Antwort

  1. Frage (B)

keine Antwort von A ==>
a > 2 D
a

1 Like
#8

Hi…

Wenn Du gar nicht nachdenken willst,
einfach mal das Archiv durchstöbern, ich hatte die Frage vor
ein paar Monaten schon mal hier gestellt :wink:.

Ich wusste doch, daß sie mir irgendwie bekannt vorkommt…

genumi

#9

hallo.

wieso denn so kompliziert? eine summe ist richtig, die andere falsch. jeder schüler weiß seine eigene zahl. die zahl des anderen schülers ist entweder die differenz der eigenen zahl zur ersten oder eben zur zweiten summe.
sind höchstens zwei fragen. und das nachsitzen dauert höchstens zwei minuten.

gruß

michael

#10

Wieso so einfach…:smile:?
Falsche Lösung, es geht darum daß natürlich nicht geratten wird, wäre doch zu simpel…
Wie lange dauert es den nun bis die richtige Lösung (durch Logik und nicht rumgeratte) genannt werden kann?

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#11

In einer Mathe-Nachsitzstunde sollen sich Albert und Karl
GEHEIM jeweils eine ganze Zahl größer 0 ausdenken. Der Lehrer
schreibt dann die RICHTIGE Summe S

Ist das der Knackpunkt?
Wenn die beiden sich geheim jeweils eine Zahl ausdenken, weiss der Lehrer weder die eine noch die andere Zahl.
Nehmen wir an, an der Tafel stehen die beiden Zahlen 31 und 45
und Albert der sich die 20 gedacht hat, sagt das Karls Nummer die 25 sei, so wird Karl dies bestätigen und sie können gehen.
Es bedarf nur einer Frage des Lehrers.

Gruß
Dieter

#12

Ich versteh das Problem auch nicht so ganz.

Es sind max 2 Fragen notwendig.

Bsp:

Schueler1 denkt sich die 20 und nennt sie nur dem Lehrer
Schueler2 ebenso mit der 11

Der Lehrer notiert 31 und 32 an die Tafel und fragt Schueler1

Der rechnet von der 31 seine 20 ab und kommt auf 11 -> Ende!

Rechnet er aber von der 32 seine 20 ab kommt er auf 12 und der naechste Schueler wird gefragt.

Schueler 2 rechnet 31 - 12 = 19 und 32 - 12 = 20. Dann rechnet er erst zu 19 seine 11 hinzu und kommt auf 30. Diese Zahl steht aber nicht an der Tafel, also muss es die 20 sein -> Ende

Das kann man mit jeder beliebigen zahl >= 0 machen. Muss noch nicht einmal ganzzahlig sein erleichtert aber das Kopfrechnen =:wink:

Ciao! Bjoern

PS: Mein erstes Posting in diesem Brett. Darf ich jetzt stolz sein?

#13

Leute… So einfach ist das nun auch nicht…
Keine falschen Antworten erlaubt!!! Ist doch ein Logik Rätsel und kein Rumgerate :wink:
Klar weiß der Lehrer welche Zahlen die Schüler genommen haben, sonst könnte er die richtige Summe nicht an die Tafel notieren.
Also logisch denken, nicht mehr und nicht weniger.
LG

#14

Ist das der Knackpunkt?
Wenn die beiden sich geheim jeweils eine Zahl ausdenken, weiss
der Lehrer weder die eine noch die andere Zahl.

hallo.

wenn der lehrer die richtige summe anschreibt, muß er aber beide zahlen wissen.

gruß

michael

#15

Leute… So einfach ist das nun auch nicht…
Keine falschen Antworten erlaubt!!! Ist doch ein Logik Rätsel
und kein Rumgerate :wink:

hallo.

so langsam find ich, das rätsel is ziemlicher mist. also nochmal:
der lehrer weiß beide zahlen.
jeder schüler weiß seine eigene zahl.
beispiel:
schüler 1 merkt sich 1 und schüler 2 merkt sich 2.
der lehrer schreibt 3 und 7890 an die tafel.
schüler 1 wird gefragt, ob er die zahl des anderen weiß.
also überlegt er:
„meine zahl ist 1, also ist die zahl des anderen entweder 2 oder 7889…“

so. und mit welcher logik soll er jetzt bitteschön denken, um rauszukriegen, ob er 2 oder 7889 sagen muß, hm?!

gruß

michael

#16

Tja, wenn es auf der Hand liegen würde dann wäre es doch erst ziemlicher Mist :smile:
Wenn der Schüler das nicht weiß muß er halt an den anderen weitergeben… bis einer es weiß, oder es gibt kein Abendessen… (ps. es wird Abendessengeben, aber nach n=?, n steht für die Fragen des Lehrers)
Ist mir auch nicht leicht gefallen das Rätsel weil ich genauso gedacht habe wie du

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#17

Hallo Michael,

Leute… So einfach ist das nun auch nicht…
Keine falschen Antworten erlaubt!!! Ist doch ein Logik Rätsel
und kein Rumgerate :wink:

hallo.

so langsam find ich, das rätsel is ziemlicher mist. also

nö, das Rätsel ist sehr gut, aber schon alt :smile:

nochmal:
der lehrer weiß beide zahlen.
jeder schüler weiß seine eigene zahl.
beispiel:
schüler 1 merkt sich 1 und schüler 2 merkt sich 2.
der lehrer schreibt 3 und 7890 an die tafel.
schüler 1 wird gefragt, ob er die zahl des anderen weiß.
also überlegt er:
„meine zahl ist 1, also ist die zahl des anderen entweder 2
oder 7889…“

so. und mit welcher logik soll er jetzt bitteschön denken, um
rauszukriegen, ob er 2 oder 7889 sagen muß, hm?!

Ganz einfach, er weiß es nicht und sagt, dass er es nicht weiß.

Der zweite weiß nun, daß die Zahl des ersten entweder 1 oder 7888 ist. Wenn es die 7888 wäre, hätte dieser gewußt dass die Summe nicht 3 sein kann, also kann es diese Zahl nicht sein. Folglich hat der andere sich die 1 gedacht.

Cool, oder?

PS: im Allgemeinen geht es nach dem gleichen Prinzip, aber eventuell wechselt es etwas öfters.

Ciao, Holger

#18

HILFE!

der lehrer weiß beide zahlen.
jeder schüler weiß seine eigene zahl.
beispiel:
schüler 1 merkt sich 1 und schüler 2 merkt sich 2.
der lehrer schreibt 3 und 7890 an die tafel.
schüler 1 wird gefragt, ob er die zahl des anderen weiß.
also überlegt er:
„meine zahl ist 1, also ist die zahl des anderen entweder 2
oder 7889…“

so. und mit welcher logik soll er jetzt bitteschön denken, um
rauszukriegen, ob er 2 oder 7889 sagen muß, hm?!

Ganz einfach, er weiß es nicht und sagt, dass er es nicht
weiß.

Der zweite weiß nun, daß die Zahl des ersten entweder 1 oder
7888 ist. Wenn es die 7888 wäre, hätte dieser gewußt dass die
Summe nicht 3 sein kann, also kann es diese Zahl nicht sein.
Folglich hat der andere sich die 1 gedacht.

Cool, oder?

ich krieg das nicht in meinen kopf. das funktioniert doch so nicht.
Schüler A: 3
Schüler B: 4
Summenvorschläge: 7 und 8
Schüler A: weiss nicht(wen wunderts)
Schüler B: weiss jetzt, dass die zahl entweder 3 oder 4 ist; und was bringts ihm?
HILFE!
übringens: ich geh davon aus, dass der Lehrer nicht so blöd ist, sich eine summe auszudenken, die kleiner als eine der beiden zahlen ist.

#19

so nicht, holger
ich denk, ich habs jetzt:
es funktionier nicht, wenn schüler A sagt, er weiss es nicht: er MUSS tippen:
Möglichkeit 1:
Schüler A tippt richtig: habe fertig, mahlzeit
Möglichkeit 2:
Schüler A tippt falsch, also 5
-> Schüler B weiss also: Summe-5 muss seine zahl ergeben
-> nur richtig bei summe=7, denn 8-5=3 (sein zahl ist aber 4), folglich…
-> summe=7, mahlzeit

Danke für die Blumen
Gruß
myozze

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#20

und was ist nun die lösung??
Denn die eine, die du gegeben hast funktioniert nicht wirklich immer… wie björn schon zeigte, bei gewählten 20 und 11 und angeschriebenen 31 und 32 wars das …
keiner der beiden weiss irgend etwas, weil auch bei logischem denken, keine zahl so auf dem rahmen fällt, dass keine summe mehr entstehen kann …