Hallo,
suche gemeinsamen Nenner für diese Bruchgleichung.
Die Bruchgleichung soll bruchfrei gemacht werden.
Also:
(4 / x^2 + 2x + 1) + (3 / x^2 - 1) = (7 / x^2 + x)
wie komme ich nun zu den gemeinsamen Nenner?
MfG
Karl
Auch hallo.
suche gemeinsamen Nenner für diese Bruchgleichung.
Die Bruchgleichung soll bruchfrei gemacht werden.
Also:(4 / x^2 + 2x + 1) + (3 / x^2 - 1) = (7 / x^2 + x)
wie komme ich nun zu den gemeinsamen Nenner?
Also Zusammengehöriges sollte in einer Klammer stehen:
(4 / x^2 + 2x + 1) + (3 / x^2 - 1) = (7 / x^2 + x)
-> (4 /(x^2 + 2x + 1)) + (3 /(x^2 - 1)) = (7 /(x^2 + x))
Und der Hauptnenner ergibt sich im einfachsten Fall durch Multiplikation aller Terme mit den Nennern. Z.B.
4 (x^2 - 1) (x^2 + x) 3 (x^2 + 2x + 1)
-------------- \* --------- \* --------- + ----- \* -------------- \* ...
(x^2 + 2x + 1) (x^2 - 1) (x^2 + x) (x^2-1) (x^2 + 2x + 1)
Ob man das Endergebnis allerdings bruchfrei bekommt …?
HTH
mfg M.L.
(4 / x^2 + 2x + 1) + (3 / x^2 - 1) = (7 / x^2 + x)
wie komme ich nun zu den gemeinsamen Nenner?
Hallo,
wenn Du keine Idee für einen einfacheren gemeinsamen Nenner hast, musst Du mit der Wahl Gemeinsamer Nenner = Produkt aller Nenner vorlieb nehmen. Das funktioniert immer, eventuell wird dafür aber die Rechnerei komplizierter als nötig.
Gruß
Martin
Hallo Markus,
der gemeinsame Nenner: = x (x - 1) (x + 1)^2
ist mir vom Lehrheft ja bekannt.
Durch einsetzen der Binomischen Formeln kommt er zustande, aber wie??
Die Bruchfreie Bruchgleichung sieht dann so aus:
4x(x-1) + 3x(x+1) = 7(x-1)(x+1)
Gruß Karl
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
suche gemeinsamen Nenner für diese Bruchgleichung.
Die Bruchgleichung soll bruchfrei gemacht werden.
4 / (x^2 + 2x + 1) + 3 / (x^2 - 1) = 7 / (x^2 + x)
so hast Du die Klammerung wahrscheinlich gemeint, Karl
wie komme ich nun zu den gemeinsamen Nenner?
ist schon richtig, was hier beigetragen wurde, ich persönlich bin aber der Meinung,
man sollte Dich gleich auf den richtigen Weg weisen:
Denk an die binomischen Sätze: x^2 + 2x + 1 = (x+1)² und x^2 - 1 = (x+1)(x-1)
und ans ausklammern: x²+x = x(x+1)
Gemeinsamer Nenner: alle vorkommenden Faktoren in ihrer höchsten Potenz:
also HN = (x+1)²*(x-1)*x
Dann erweitern mit den fehlenden Faktoren und mal HN
Deine Gleichung: 4*(x-1)*x + 3*(x+1)x - 7*((x-1)(x+1) = 0
ausmultiplizieren: 4x²-4x + 3x² + 3x - 7x² - 7 = 0
ordnen: x - 7 = 0 —> x = 7
Grüße aus München, Hypatia
der gemeinsame Nenner: = x (x - 1) (x + 1)^2 ist mir vom Lehrheft ja bekannt.
Du hast die drei Nenner
(1) x² + 2 x + 1
(2) x² – 1
(3) x² + x
Alle drei Terme kannst Du faktorisieren: Die ersten beiden durch Anwendung der entsprechenden binomischen Formel (siehst Du es?), den dritten durch schnödes Ausklammern von x. Das führt auf
(1') (x + 1)²
(2') (x + 1) (x – 1)
(3') x (x + 1)
Da der „x + 1“-Faktor in (2’) und (3’) bereits in (1’) enthalten ist, lautet der einfachste gemeinsame Nenner
x (x – 1) (x + 1)²
Gruß
Martin
ich persönlich bin aber der Meinung, man sollte Dich gleich auf den
richtigen Weg weisen:
Selbstverständlich 
Habs auf den ersten und zu flüchtigen Blick einfach nicht gesehen *schäm* – mein sorry dafür an Karl.