Geg, sind die Punkte A(0/1) und B(2/7). Gegeben sind weiters die Punkte C(7/2) und D(4/5). Bestimme jenen Punkt der von A und B gleich weit entfernt ist, aber auch von C und D gleich weit entfernt ist.
Habe die Punkte im Koordinatensystem gezeichnet, Strecken halbiert, aber finde nicht den gemeinsamen Punkt.
Kann mir bitte jemand weiterhelfen?
Moin, meldrane,
zeichne in die Streckenmitten die Lote ein, wo sie sich kreuzen, liegt die Lösung. Nach meiner Freihandskizze in der Gegend von (5,3).
Gruß Ralf
Hallo.
Geg, sind die Punkte A(0/1) und B(2/7). Gegeben sind weiters
die Punkte C(7/2) und D(4/5). Bestimme jenen Punkt der von A
und B gleich weit entfernt ist, aber auch von C und D gleich
weit entfernt ist.
Die Punkte, die von 2 Punkten gleich weit entfernt sind, liegen alle auf einer Geraden. Wir brauchen also die beiden Geraden und dann deren Schnittpunkt.
Zuerst mal allgemein die Geradengleichung für zwei Punkte U und V:
(x_S, y_S) = 1/2 (x_U + x_V, y_U + y_V) + s * (y_U - y_V, x_V - x_U)
Damit haben wir:
(x_S, y_S) = 1/2 (x_A + x_B, y_A + y_B) + s * (y_A - y_B, x_B - x_A)
(x_T, y_T) = 1/2 (x_C + x_D, y_C + y_D) + t * (y_C - y_D, x_D - x_C)
Zum Gleichsetzen nehmen wir jede Koordinate einzeln:
1/2 (x_A + x_B) + s * (y_A - y_B) = 1/2 (x_C + x_D) + t * (y_C - y_D)
1/2 (y_A + y_B) + s * (X_B - X_A) = 1/2 (y_C + y_D) + t * (x_D - x_C)
Nun hat man 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten (s und t). Lösen wir eine Gleichung nach s auf, dann eine in die andere einsetzen und die nach t auflösen:
s = (1/2 (x_C + x_D - x_A - x_B) + t * (y_C - y_D)) / (y_A - y_B)
1/2 (y_A + y_B) + (1/2 (x_C + x_D - x_A - x_B) + t * (y_C - y_D)) / (y_A - y_B) * (x_B - x_A) = 1/2 (y_C + y_D) + t * (x_D - x_C)
1/2 ((y_A + y_B) + (x_C + x_D - x_A - x_B) * (x_B - x_A) / (y_A - y_B)) + t * (y_C - y_D) * (x_B - x_A) / (y_A - y_B) = 1/2 (y_C + y_D) + t * (x_D - x_C)
t = 1/2 ((y_A + y_B - y_C - y_D) + (x_C + x_D - x_A - x_B) * (x_B - x_A) / (y_A - y_B)) / ((x_D - x_C) - ((y_C - y_D) * (x_B - x_A) / (y_A - y_B)))
so, nun setzen wir mal die bekannten Zahlen ein:
t = 1/2 ((1 + 7 - 2 - 5) + (7 + 4 - 0 - 2) * (2 - 0) / (1 - 7)) / ((4 - 7) - ((2 - 5) * (2 - 0) / (1 - 7))) = 1/4
das ganze jetzt in die Geradengleichung einsetzen:
(x, y) = 1/2 (x_C + x_D, y_C + y_D) + 1/4 * (y_C - y_D, x_D - x_C)
(x, y) = 1/2 (7 + 4, 2 + 5) + 1/4 * (2 - 5, 4 - 7)
(x, y) = 1/4 (22, 14) + 1/4 (-3, -3)
(x, y) = (19/4, 2/4) = (4,75, 0,5)
Ich hoffe mal, ich hab mich nicht verrechnet, aber der Punkt, der sowohl von A und B gleich weit entfernt ist, als auch von C und D, sollte die Koordinaten (4,75 / 0,5) haben.
Sebastian.
Ich glaube nicht, daß es eine Lösung gibt.
Die Gerade durch A und B hat die Funktion y1=3x+1.
Die Gerade durch C und B hat die Funktion y2=-x+9
Punkt B ist Teil beider Geraden. Sie schneiden sich dort.
Der Punkt, der von allen gleich weit entfernt ist, wäre der Mittelpunkt eines Kreises auf dem alle 4 Punkte liegen.
Wenn ich mir die Lage der Geraden ansehe, kann ich keinen Kreis durch alle 4 Punkte ziehen. Somit gibt es auch keinen Mittelpunkt.
Hallo,
Ich glaube nicht, daß es eine Lösung gibt.
Der Punkt, der von allen gleich weit entfernt ist,
dies ist nicht gefragt.
Es ist der Punkt gesucht, welcher jeweils von A,B und B,C
den gleichen Abstand hat.
Das ist der Schnittpunkt der Geraden, welche jeweils „lotrecht“
durch die Mitte der Stecken A-B bzw. B-C gehen.
Eine Standardaufgabe in der Geometrie.
wäre der
Gruß VIKTOR
Hallo,
Ich glaube nicht, daß es eine Lösung gibt.
Der Punkt, der von allen gleich weit entfernt ist,
dies ist nicht gefragt.
Es ist der Punkt gesucht, welcher jeweils von A,B und B,C
den gleichen Abstand hat.
Das ist der Schnittpunkt der Geraden, welche jeweils
„lotrecht“
durch die Mitte der Stecken A-B bzw. B-C gehen.
Eine Standardaufgabe in der Geometrie.
Falsch verstanden. Es soll also dA=dB und dC=dD sein und nicht
dA=dB=dC=dD. (d ist der Abstand)
Für ersteres ist deine Antwort richtig. Für letzters gibt es diesen Punkt nach meiner Rechnung nicht.
Hallo Grußloser,
Ich glaube nicht, daß es eine Lösung gibt.
Der Punkt, der von allen gleich weit entfernt ist,
dies ist nicht gefragt.
Es ist der Punkt gesucht, welcher jeweils von A,B und B,C
den gleichen Abstand hat.
Das ist der Schnittpunkt der Geraden, welche jeweils
„lotrecht“
durch die Mitte der Stecken A-B bzw. B-C gehen.
Eine Standardaufgabe in der Geometrie.Falsch verstanden. Es soll also dA=dB und dC=dD sein und nicht
dA=dB=dC=dD. (d ist der Abstand)
Für ersteres ist deine Antwort richtig. Für letzters gibt es
diesen Punkt nach meiner Rechnung nicht.
dann rechne weiter, den Punkt gibt es immer
Der Punkt hat die Koordinaten x/y=4,75/2,75 wenn die Koordinaten
der angegebenen Punkte jeweils x/y sind.
(im Vermessungswesen Angaben y/x)
Wie dies zu errechnen ist, habe ich ja schon gesagt.
Gruß VIKTOR
Ich nehme an du beziehst deine Antwort auf den zweiten Teil meiner Antwort. Wenn ich alle Punkte verbinde, ergibt das ein Dreieck, da B sowohl zur Gerade A-B als auch zur Gerade C-D gehört. Wie drambelrier schon geschreieben hat, ergibt der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten aller Seiten des Dreiecks den Mittelpunkt des Dreiecks. A,B und C sind die Eckpunkte. Von diesen ist dieser gleich weit entfernt. Da D aber auf der Geraden C-D liegt muss die Entfernung zu einem Punkt innerhalb des Dreiecks kürzer sein als zu den Eckpunkten. Deine Koordinaten liegen innerhalb des Dreicks.
Hallo,
Ich nehme an du beziehst deine Antwort auf den zweiten Teil
meiner Antwort. Wenn ich alle Punkte verbinde, ergibt das ein
Dreieck, da B sowohl zur Gerade A-B als auch zur Gerade C-D
gehört.
ich denke mal, Du hast irgendwie den Überblick verloren.
Nicht nur, daß Du Dir selbst (formal) geantwortet hast auf meinen
letzten Beitrag. Auch Obiges ist falsch.
Du hast irgendwie die Koordinaten vertauscht.
Kontrolliere doch mal in Deiner Skizze (ich nehme an Du hast
Dir eine gemacht bevor Du hier eingestiegen bist) ob die Koordinaten
richtig eingetragen und zugeordnet sind.
Und dann einfach rechnen - nicht palabern.
Gruß VIKTOR
Dann ist meine Antwort doch richtig. Bei dem Punkt von dir ist der Abstand jeweis zu A und B und zu C und D gleich, die Abstände zu A und C und zu B und D nicht. Einen Punkt desse Abstand zu allen vier punkten gleich ist, gibt es nicht. Hab es 2 mal durchgerechnet.
Dann ist meine Antwort doch richtig. Bei dem Punkt von dir ist
der Abstand jeweis zu A und B und zu C und D gleich, die
Abstände zu A und C und zu B und D nicht. Einen Punkt desse
Abstand zu allen vier punkten gleich ist, gibt es nicht. Hab
es 2 mal durchgerechnet.
Davon war nie die Rede, was rechnest Du da rum.
Vielleicht haben wir uns da mal kurz mißverstanden.
Davon war nie die Rede, was rechnest Du da rum.
Vielleicht haben wir uns da mal kurz mißverstanden.
Haben wir, da ich anfangs davon ausging er müsse von allen Punkten gleich weit entfernt sein. Dem ist aber nicht so und dein Ergebnis richtig.
Ich habe mein Ergebnis, daß ich geometrisch ermittelt habe nur noch mal nachgerechnet.