Hallo!!
Ich habe eine Frage zum freien Fall.
Gibt es eine Formel, welche auch die qudratische „Abnahme“ der Kraft zum Abstand des Planeten oder der Erde berücksichtigt???
MfG
Markus Steiner
Moin,
Gibt es eine Formel, welche auch die qudratische „Abnahme“ der
Kraft zum Abstand des Planeten oder der Erde berücksichtigt???
Was genau willst du denn berechnen?
Allgemein ist g (die Gravitationsbeschleunigung) definiert als GM/r², wobei G die Gravitationskonstante ist, M die masse der Erde und r der Abstand vom Erdmittelpunkt.
Diesen Wert für g mußt du dann in deine Formel einsetzen und die gegebenenfalls entstehende Differentialgleichung lösen.
Gruß
Kubi
Hallo Markus, ja gibt es, wenn Du sie morgen noch brauchst, suche ich Dir sie raus. Für Zeit und Geschwindigkeit gehst Du am besten über die potentielle Energie. Die verläuft linear.
Im freien Fall nimmt E_pot um die E_pot-Differenz zwischen den Punkten ab und taucht auf der E_kin-Seite auf. Die Anfangs-E-kin plus die hinzu kommende ergibt die End-E_kin, diese mal 2, daraus die Wurzel ergibt die neue Geschwindigkeit.
Ein einprägsames Zeit-Beispiel: Ein Körper mit Anfangsgeschw Null braucht für das geradeaus Durchfallen der zweifachen Großen Halbachse die halbe Zeit, die er für einen Umlauf auf einer Ellipse bräuchte. Für 2 AE bräuchte ein Stein ein halbes Jahr zur Sonne. Gruß, eck.
Hossa Markus 
Für die meisten praktischen Fälle reicht das Newton’sche Gravitationsgesetz, danach käme dann Einteins Allgemeine Relativitätstheorie. Newton hat die Gravitationskraft wie folgt beschrieben:
\vec F=-G\frac{M\cdot m}{\left|\vec R-\vec r,\right|^3},\left(\vec R-\vec r,\right)
\quad;\quad
G=6.67384,\frac{\text{m}^3}{\text{kg}\cdot\text{s}^2}
R ist der Vektor zu der Masse M und r ist der Vektor zu der Masse m. Der Differenzvektor ( R - r ) ist der Abstand zwischen diesen beiden Massen. Und G ist die Gravitationskonstante.
Ist nun M die Masse der Erde, dann ist R der Vektor zum Erdmittelpunkt. Wenn wir diesen zum Nullpunkt unseres Koordinatensystems machen, wird R = 0. Die Masse m ist dann die Masse des Objektes, das von der Erde angezogen wird und r ist der Abstand dieses Objektes vom Erdmittelpunkt:
F=-G\frac{M\cdot m}{r^2}\quad;\quad
G=6.67384,\frac{\text{m}^3}{\text{kg}\cdot\text{s}^2}
Der Vektorcharakter ist aus der Formel verschwunden und es wird vereinabrt, dass die Kraft zum Erdmittelpunkt hin wirkt. Da der Erdradius R=6371km beträgt und wir Fall-Prozesse in der Regel in der Nähe der Erdoberfläche betrachten, ist der Abstand der r vom Erdmittelpunkt gleich:
r=6,371,000,\text{m}+h
Die Höhe h über der Erdoberfläche kann gegenüber dem Erdradius vernachlässigt werden, so dass man r=R als Näherung einsetzen kann:
F\approx-G\frac{M\cdot m}{R^2}\quad;\quad
G=6.67384,\frac{\text{m}^3}{\text{kg}\cdot\text{s}^2}
Die drei Konstanten G, M und R werden nun in der Erdbeschleunigung g zusammengefasst:
F=-m,g\quad;\quad g\approx G\frac{M}{R^2}=9.81,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}
Nun musst du entscheiden, ob du mit der Näherung auskommst oder ob die Abstände in deinem Problem so groß sind, dass du mit dem Gravitationsgesetz rechnen musst…
Viele Grüße
Hasenfuß
Hallo! Es gibt eine tausenmal gelöste Aufgabe „Sturz in die Sonne“ oder „Sturz aus großer Höhe“, die der Fragestellung recht nahe kommt. mfG