Hallo!
Duden: „sich nicht genugtun können, etwas zu tun (landschaftlich veraltend: nicht mit etwas aufhören; bei etwas in seinem Überschwang kein Ende finden: sie kann sich nicht genugtun, ihn zu loben)“
Ich habe schon gegoogelt - Duden, DWDS, Wiktionary - , bin mir aber immer noch nicht im Klaren: „… er konnte sich nicht genugtun mit Entschuldigungen …“ geht das auch? (Nur informationshalber. Bin noch im Testmodus 
)
Gruß,
Eva
Ja, das kann man immer verwenden, wenn jemand kein Ende findet mit irgendetwas zu tun, weil er das Gefühl hat noch nicht genug getan zu haben.
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Hallo,
für „… sich nicht genugtun mit …“ sind jedenfalls hier einige Beispiele zu finden.
Gruß
Kreszenz
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So 
mein Kopf an manchen Tagen …
Gruß,
Eva
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