Ich hatte schon ewig kein geometrie mehr und hoffe ihr könnt mir helfen.
geg: b= 7cm und alpha: 30°
für welchen wert a ist nun ein dreieck konstruierbar? für welche werte gibt es ein, kein oder mehrere dreiecke?
in einer aufgabe sollte man noch den Basiswinkelsatz beweisen, habe ich schon gemacht, aber dann wollten die noch die Umkehrung ( jedes dreieck mit 2 gleichen winkeln ist gleichschenklig)
beweis war doch vermutung, behauptung und lösung oder?
a
C-----------B Hallo dies ist eine Zeichnung bei der die Seite a
\ | am kürzesten ist bei B ist ein rechter Winkel.
\ | Sin (30) =0,5. Also ist die Seite sin(30)=a/c=1/2
\ | Also ist c=2\*a, dann gilt hier nach Pythagoras
\ | b\*b=a\*a+c\*c =\> 49=a\*a+2\*a\*2\*a=5\*a\*a
\ | c also ist a = 7 / Wurzel(5)
\ | Für a=7 / Wurzel(5) ergibt sich nur ein Dreieck
b \ | Für alle a mit der Länge bis 7/Wurzel(5) ergeben
\ | sich 2 Dreiecke als Lösung
\ | Für alle a =\> 7 gibt es jeweils nur ein Dreieck
\ |
\|
A
MOD: Pre-Tags ergänzt.
hi,
Ich hatte schon ewig kein geometrie mehr und hoffe ihr könnt
mir helfen.
geg: b= 7cm und alpha: 30°
für welchen wert a ist nun ein dreieck konstruierbar? für
welche werte gibt es ein, kein oder mehrere dreiecke?
laut sinussatz gilt in jedem dreieck:
a : sin(alpha) = b : sin(beta)
also:
a = b * sin(alpha) / sin(beta)
und
sin(beta) = b * sin(alpha) / a
da alpha = 30° ist sin(alpha) = 0,5 und die obigen gleichungen werden:
a = b / 2sin(beta)
bzw.
sin(beta) = b / 2a
der sinus eines winkels im dreieck muss zwischen 0 und 1 liegen. ist also b / 2a = 1 bzw. b = 2a bzw. a = b/2, ist beta = 90°; es gibt eine lösung und das dreieck ist rechtwinklig.
ist b / 2a > 1 bzw. b > 2a bzw. a b/2, gibt es jeweils 2 winkel beta, die diesen sinus liefern, also jeweils 2 lösungen.
in einer aufgabe sollte man noch den Basiswinkelsatz beweisen,
habe ich schon gemacht, aber dann wollten die noch die
Umkehrung ( jedes dreieck mit 2 gleichen winkeln ist
gleichschenklig)beweis war doch vermutung, behauptung und lösung oder?
damit kann ich nix anfangen. was ist deine frage?
m.
danke für die antworten. also ich die andere aufgabe hieß, welche schwierigkeit auftritt, wenn ich die Umkehrung des Basiswinkelsatz beweisen will, also :jedes dreieck mit 2 gleichen Winkeln ist gleichschenklig.?
Holla.
danke für die antworten. also ich die andere aufgabe hieß,
welche schwierigkeit auftritt, wenn ich die Umkehrung des
Basiswinkelsatz beweisen will, also :jedes dreieck mit 2
gleichen Winkeln ist gleichschenklig.?
Ich sehe da keine Schwierigkeit:
Zwei gleich große Winkel: W1=W2
Sinussatz dazu: x/sin W1 = y/sin W2
daraus folgt x/sin W1 = y/sin W1
oder auch x=y, was zu beweisen war. Gilt natürlich nicht für W1=W2=0° oder 90°, dann haben wir aber auch kein Dreieck.
Gruß Eillicht zu Vensre