Ein Erdtank besitze die Form eines quer (längs) liegenden Zylinders.
Dieser wird mit einer Flüssigkeit befüllt. Von einem beliebigen Füllstand wird eine bestimmte Menge aufgefüllt. Die Menge sowie die Füllhöhendifferenz sind bekannt. Das Gesamtvolumen des Tanks ist auch bekannt.
Kann aus diesen Größen der Durchmesser (Radius) und die Länge des Zylinders berechnet werden?
Sei gegrüßt, Richi!
Der Querschnitt eines halben Fasses lässt sich durch folgende Formel beschreiben:
x=Wurzel(R² - h²)
Das Volumen einer Flüssigkeitsmenge in dem Fass beträgt demnach:
V = 2L * Integral[Wurzel(R² - h²)dh,-R,H)
Nach Bronstein beträgt das Integral 1/2(H*Wurzel(R²-H²)+R²arcsin(H/R).
Außerdem ist bekannt:
Vges=πR²*H.
Wir haben also zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten. Das sollte (zumindest prinzipiell) lösbar sein - sofern man die Anfangsfüllhöhe kennt. Wenn nur die Füllhöhen_differenz_ bekannt ist, vermute ich, dass das Gleichungssystem nicht vollständig bestimmt ist.
Michael
P.S.: Vielleicht geht es in Zukunft ein wenig höflicher. Das gehört hier zum guten Ton…
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Vielen Dank Michael für die schnelle Antwort.
Hat mich sehr gefreut!
Ich werde mir das gleich mal genau anschauen.
So gut bin ich dieser Materie allerdings auch nicht, sonst hätte ich die Frage nicht gestellt.
Über weitere Antworten/Lösungsmöglichkeiten würde ich mich auch freuen.
Also noch mal besten Dank
Richi
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