Geometrie-Genie für Abwicklung gebraucht

Wissenschaft Mathematik
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Hallo Genies :smile:

Ich habe ja in letzter Zeit schon viel gesucht und geforscht. Aber irgendwie komme ich noch immer auf keinen Grünen Zweig :smile:

Und zwar geht es um diesen Bogen den ich mit GoogleSketchup erstellt habe:
http://i36.servimg.com/u/f36/12/26/09/98/1234210.jpg

Diesen - bzw. den ganzen Rahmen - brauche ich als eine Abwicklung, die ich dann auf Papier ausdrucken und dann zu einem Modell hinzufügen kann.

Ich habe mal ein wenig die Maße drangeschrieben. Ich habe nun einfach mal versucht, den schrägen Bogen zu einem Kegelstumpf „hochzurechnen“. Also habe ich das obere Kreissegment ausgerechnet und auch das untere Kreissegment. Anschließend die Höhe des Kegelstumpes (auch 30cm, bzw. im Modell sind es dann 30 mm). Als ich dann allerdings mit der Mantelhöhe (42 cm) gegengerechnet habe kam ein völlig anderer Wert heraus.
Ich vermute einfach mal, das dies daran liegen könnte, dass das obere Kreissegment eine Höhe von 20 cm hat und das untere von 30 cm (vergleichend mit dem Bild steht der Kegelstumpf quasi auf dem Kopf, der „obere“ ist für mich aber immer der kleinere und „unten“ immer der größere).

Jedenfalls bin ich jetzt ziemlich überfragt wie ich sonst an die Abwicklung dieses Elementes - rein rechnerisch - kommen kann.

Daher brauche ich jetzt mal ein echtes Genie, der mir das erklären kann. Und am besten auch so, das ich es verstehen kann, bzw. ich die Formel in Excel einarbeiten kann.
Wenn es eben geht vielleicht auch auf zwei verschiedene Wege (also z.B. einmal über die Höhe und einmal über die Mantelhöhe), da ich gerne „gegenrechne“… :smile:

Ich hoffe, das ich hier ein solches Genie finden kann.

Vielen Dank schon mal im voraus!!
Gruß
Andreas

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Hallo Genies :smile:

Ohne, dass ich mich da angesprochen fühle, hallo Andreas !

Jedenfalls bin ich jetzt ziemlich überfragt wie ich sonst an
die Abwicklung dieses Elementes - rein rechnerisch - kommen
kann.

Dann will ich mein Glück mal versuchen.
Wenn ich das richtig verstehe, hat der Teil der Skizze der von dir mit Maßen versehen wurde die Form eines Ringabschnitts.
Mit den 0,20m und den 1,28m lässt sich erstmal der Innenradius und der Innenwinkel dieses Ringabschnitts berechnen - das ist der Winkel unter dem sich die beiden Linien mit 0,42m kreuzen würden wenn man sie zur Mitte hin verlängerte.
Nennen wir den Innenwinkel α und den Innenradius r. Dann gilt

\frac{r-0,2}{r}=\cos(\alpha)

und

\frac{0,64}{r}=\sin(\alpha)

Jetzt beides quadrieren und zusammenzählen

1=\sin^2(\alpha)+\cos^2(\alpha)=\frac{r^2-0,4r+0,4496}{r^2}

Nach r auflösen ergibt r=1,124m
Damit ist α=0,606.
Welche Länge übrigens die 1,70m sind weiß ich nicht. Jedenfalls kann das nicht die Sehne des Außenkreises sein die der Sehne mit 1,28m am Innenkreis entsprechen würde.
Mit r und α können wir jetzt die Bogenlänge des inneren und äußeren Kreisabschnitts berechnen.

b_i=\alpha r=0,681m

b_a=\alpha (r+0,42m)=0,936m

Wenn du diese Werte durch 2π teilst kriegst du den oberen und den unteren Radius des Kegelstumpfes, und von da, nehme ich an, kommst du alleine weiter. Ansonsten kannst du ja nochmal nachfragen.
Viel Erfolg !

hendrik