hallo,
hui so viele fragen auf einmal *freu*
ich werd mich mal bemühen das alles auf einmal und missverständnisfrei zu beantworten, falls ich was vergessen hab, oder immer noch was unklar ist bitte nochmal schreiben 
also ersteinmal jeder körper, der eine mit der grundfläche identische ( also kungruente/deckungsgleiche ) deckfläche hat- und diese beiden sind mit lauter parallelen geraden verbunden- heißt prisma.
egal ob das jetzt oben und unten ein dreieck (-> dreiseitigen prisma), ein quadrat(-> spezialfall quader) oder eben ein parallelogramm(-> vierseitiges prisma) ist.
wenn die deck und grundfläche ein kreis ist spricht man von einem zylinder.
allgemein unterscheidet man dann noch zwischen geraden prismen ( da sind die höhen normal / im rechten winkel auf die grund und deckfläche) und schiefen prismen( da sind die grund und deckfläche zueinander „versetzt“.
egal ob gerade oder schief, das volumen berechnet sich wie sie schon richtig vermutet haben immer gleich:
V = grundfläche * höhe
ganz egal wie „unförmig“ und aus wie vielen teilen auch immer die grundfläche zusammengesetz ist.
vorsicht wenn ein kreis bzw halbkreis in der grundfläche vorkommt: wenn man darüber ein prisma errichtet, kommt ein zylinder, oder eben ein teil von eime zylinder heraus, aber keine viertelkugel… ich erklär den kindern immer sie sollen an eine coladose denken beim zylinder, dann klappt’s immer
fläche vom kreis ist 2*r*pi
als volumne ergibt sich 2*r*pi*h
über die mysteriöse frage zu dem beispiel kann ich nur vermutungen anstellen…
möglcihkeit 1:
wie ändert sich das volumne des prismas über dieser grundfläche wenn man statt höhe 30mm nun 300mm angibt?
antwort:
V(alt) = grundfläche * 30 mm
V(neu) = grundfläche * 300mm
= grundfläche * 30mm * 10
= V(alt) *10
…also das volumen verzehnfacht sich.
möglcihkeit 2:
wie ändert sich das volumne wenn man an der grundfläche etwas ändert?
nachdem die grundfläche aus quadrat/ dreieck / halbkreis etc zusammengesetz war, und ich nicht weiss welches teil geändert wir, spiel ich hier mal die variante durch, dass am quadrat eine länge geändert wird, also zb das quadrat statt 30 nun 300 mm seitenlänge hat.
grundfläche altes quadrat mit seitenlänge 30:
G(alt) = 30 * 30 = 900 mm^2
grundfläche neues quadrat mit seitenlänge 300:
G(neu) = 300 * 300 = 90000 mm^2
wenn ich jetzt das volumen vom prisma mit höhe h über quadrat als und quadrat neu vergleiche:
V(alt) = G (alt) * h = 900 *h
V(neu) = G(neu) * h = 90000 * h
= 900 * h * 100
= V(alt) * 100
also durch ändern von der seite um faktor 10 hat sich das volumen verhundertfacht.
und nun zum kern der frage: das wort profil
bezeichnet eigentlich nur den umriss von etwas… also kommt es immer drauf an, von welcher seite ich draufschau- daher auch meine 2 auslegungsvarianten bei der möglcihen fragestellung-
schau cih von der oben drauf seh ich im profil die grundfläche/deckfläche- auf die höhe kann ich nicht schließen
schau ich von der seite drauf, kann ich die höhe entnehmen, über die gestalt der grund/deckfläche kann ich dafür nichts sagen.
als anchauliches beispiel kommen wir wieder zur coladose: schau ich von oben drauf seh ich als profil einen kreis- wie hoch die dose ist kann ich nur raten.
schau ich von der seite drauf seh ich im profil ein rechteck - wenn man die abschrägungen an den ecken mal ignoriert - und die coladose könnte genausogut ein dreieck als grundfläche haben…
also ist und bleibt das profil eine frage der position des betrachters
ich hoffe ich konnte helfen und sie bekommen keine kopfschmerzen von meiner elendslangen antwort,
liebe grüße, und ein wunderschönes wochenende
lili